我有一个与快速傅里叶变换有关的问题。 我下载了 FFT 所在的“Math Commons 3.2”库。但是结果和我预想的不一样。
例如，对于像这样的数据，实数：1,0,0,0,0,0,0,0,0 虚数：0,0,0,0,0,0,0,0,0
我有，真实的：1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 虚构的：0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
我使用 this code 时得到的结果相同
（在“public static main”部分，此示例作为“测试”存在）
但在wolframalpha 中，实际值都是 1/3 而不是 1.0。
问题：
哪里/有什么区别以及如何获得与 wolframalpha 中相同的结果
最好的问候
大卫D
【问题讨论】：
标签： java math fft apache-commons-math
理想情况下，离散傅里叶变换是一种正交变换。它只是旋转坐标系，为空间中的同一点提供一组不同的坐标。
DFT 的很多实现都不正常；他们只是为了计算方便而改变向量的大小。本质上，它们所做的所有加法都是将向量长度乘以其中的元素数量，而实现从不乘或除来补偿这一点。
观察返回给你的向量 WolframAlpha 的长度为 1，与输入向量的长度相同。 （长度为元素平方和的平方根。输入向量的长度为 sqrt(1+0+0+0+0+0+0+0+0) = 1。输出向量为 sqrt(1/9+1/9+1/9+1/9+1/9+1/9+1/9+1/9) = 1.)
DFT 实现的一个常见约定是忽略归一化并返回缩放结果。这是有效的，因为在转换结果上使用的大多数操作都不关心绝对幅度。此外，一个常见的过程是计算一个或多个 DFT，组合或处理结果，然后计算逆 DFT。如果缩放是 DFT 的一部分，则必须在每个 DFT 和每个逆 DFT 中执行。如果您将缩放排除在 DFT 之外，则应用程序可以在最后将所有涉及的缩放组合到单个缩放操作中。一次缩放比多次缩放对计算性能更好，所以这是首选。
【讨论】：
按照惯例，1 的向量的 FFT 应该是 1,0,0,0...因此，我会说 Wolfram Alpha 结果是未归一化的。没什么大不了的，也不是真的“不正确”，但要从 Alpha 获得标准化结果，您显然必须乘以 3。
【讨论】：