两个函数的大 O答案

【问题标题】：Big O of two functions两个函数的大 O
【发布时间】：2012-05-09 17:55:50
【问题描述】：

我已经用PHP编程很长时间了，由于我不是来自计算机科学/数学背景的我对Big O符号只有一个基本的了解，所以我拿了一个函数并尝试了改进它并在大 O 中表达它们：

示例 1

function foo($j) {
    $ids = array();
    while (count($ids) < $j) {
        $id = gen_id();  // assume this function will return you an integer
        if (!in_array($id, $ids)) {
            $ids[] = $id;
        }
    }
    return $ids;
}

我将通过删除count($ids) 的while 循环并替换为forloop 来改进此功能，这样count($ids) 就不必在循环中每次都进行评估，并将is_array 替换为@ 987654327@ 并将值移动到键（isset 比 in_array 快）

示例 2 - 改进

function foo($j) {
    $ids = array();
    for($i = 1; $i<= $j; ++$j) {
        $id = gen_id();  // assume this function will return you an integer
        if (!isset($ids[$id])) {
            $ids[$id] = true;
        }
        else {
            --$i;
        }
    }
    return $ids;
}

我会用以下大 O 表示法来表达上述函数：

示例 1： O(n^2)，示例 2： O(n)

我的符号正确吗？是否还有更好的方法来执行相同的功能？

提前致谢！

【问题讨论】：

首先，你确定这个方法首先需要优化吗？其次，两者的正确表示法是O(n)（常量因子与大 O 表示法无关）。
您可能指的是第二个 for 循环中的 ++$i。
是的，它应该是 $i.. 但是 --$i;
@Lizard 我以更简洁的方式重写了您的函数并将其发布为答案。我认为您无法获得比我的答案更有效的结果。 :)
谢谢！现在这真的很有意义！

标签： php performance optimization big-o

【解决方案1】：

下面是我将如何以更直接的方法编写该函数：内部for 循环是do ... while 循环的完美场景。

function foo( $j)
{
    $ids = array();
    for( $i = 0; $i < $j; $i++)
    {
        do
        {
            $id = gen_id();
        } while( isset( $ids[$id]));
        $ids[$id] = true;
    }
    return $ids;
}

编辑： 实际上，这个函数是O($j) / O(n)，因为gen_id() 和isset() 都是常量O(1)（isset() 是一个哈希表查找）。所以，for 循环的内部效率是常数时间O(1)，使得整个函数O(n)。

【讨论】：

我知道 isset 是一个哈希表查找，因此 O(1)。是 for 循环使它成为 O(n) 吗？
是的，for 循环是 O(n) 的原因，因为它（for 循环）必须进行 n 次迭代才能生成 n 个 ID。
谢谢，这现在开始变得更清楚了......但无论哪种方式，第二个函数都更快，即使两者都是 O(n)，因为示例 1 有 O(n) + O(n)第二个是 O(n) + O(1)？
第一个其实是O(n^2)，因为while循环会执行n次，而in_array的调用是线性搜索，使得while循环里面的代码O(n)，所以是O(n) * O(n) = O(n^2)。
谢谢！现在这真的很有意义！

【解决方案2】：

首先：常数系数在大 O 表示法中无关紧要，这意味着 O(n) = O(cn) 对于任何常数 c != 0。

对于第一个，我知道count($ids) 需要O(1) 时间来评估，但是in_array($id, $ids) 怎么样？我不确切知道。但如果是O(n) 或O(logn)，那么整体将是O(n^2) 或O(nlogn)。我不认为这可以在O(1) 时间实现，这可能会为整个函数提供O(n) 时间。

对于第二个，这是O(n)，似乎比第一个快。

编辑：我只是认为维基百科已经以某种方式清楚地描述了the big O notation。去读一些吧。

【讨论】：

仅供参考，in_array 是 O(n)，因为它执行线性搜索。

【解决方案3】：

你的想法很好，但你不正确。

下面将为您澄清....

function foo($j) 
{
 for($i=1;$i<j;$i++)
 {
  // some code here
 }
 for($i=1;$i<j;$i++)
 {
 // some code here
 }
}

您可能认为这将是 0(2n)，但常数项并未以 0 表示法表示。所以它的复杂度为 0(n)。

看下面

 function foo($j) 
{
 for($i=1;$i<j;$i++)
 {
    for($k=1;$k<i;$k++)
    {
     // some code here
    }
 }

}

复杂度为0(n^2)。

【讨论】：

【解决方案4】：

for ($i=0;$i<$j; ) {
  $id = gen_id();
  if (!isset($ids[$id])) {
    $ids[$id]=true;
    $i++;
  }
}

【讨论】：