如何判断一个数是否是6的倍数？答案

【问题标题】：How to check if a number is a multiple of 6?如何判断一个数是否是6的倍数？
【发布时间】：2012-04-01 16:16:26
【问题描述】：

我想要一个只使用移位、加法或减法运算来确定一个数字是否是 6 的倍数的算法。所以，基本上只是二进制运算。

到目前为止，我认为我应该将数字右移两次以除以 4，然后从中减去 6 一次。但我知道我的方法有问题，无法弄清楚是什么。

【问题讨论】：

您可以继续从数字中减去 6，然后看到它变为零。如果结果小于零，则它不能被 6 整除
效率不高，但您可以仅使用减法来实现模函数。
如果在实际程序中使用：不要这样做。只需使用num % 6，让编译器找出最快的方法。很可能，简单地使用 CPU 的 mod 操作将比您想出的任何 bit-hacks 更快。

【解决方案1】：

Reference: http://wiki.answers.com/Q/How_can_you_tell_if_a_number_is_a_multiple_of_6

It is a multiple of six if BOTH of the following statements are true:
1) The last digit (ones place) is 0, 2, 4, 6, or 8.
2) When you add all the digits together, you get a multiple of 3.


Reference: http://wiki.answers.com/Q/How_can_you_tell_if_a_number_is_a_multiple_of_3

1) Start with a number N. 
2) Sum the digits of the number, and get M. 
3) If M is larger than 10, set N=M and return to stage 2.
4) Otherwise, M is now smaller than 10. If M is 0,3,6 or 9, then N is a multiple of 3

【讨论】：

现在解释一下，如何在不使用除法的情况下将所有数字相加？
参考：wiki.answers.com/Q/…
老兄，如果不使用 mod 或 div 或将其转换为字符串，您如何将所有数字相加？

【解决方案2】：

您可以尝试使用可用的原始操作来实现除法算法。从四年级开始的基本长除法算法可能就足够了（只需以 2 为底而不是以 10 为底，用位移而不是乘法）

【讨论】：

【解决方案3】：

1) 简单的(N & 1) == 0 检查数字是否可以被 2 整除。

2) 使用 Bit hack 答案（来自 This 线程。）检查是否可被 3 整除。

如果两者都为真，则您的数字可以被 6 整除。

【讨论】：

嗯。打败我一分钟，但我直接链接到the hack。 :^)

【解决方案4】：

如何继续将数字减去 6 直到它达到零。如果你得到零，这个数字可以被 6 整除，否则不能。要么继续将数字除以 2（二进制移位操作），直到数字小于 12。然后从中减去 6。如果小于零（不可整除）如果零整除。如果不减 3 如果小于零（不可整除）如果零整除。

【讨论】：

【解决方案5】：

好的。这就是我将如何去做（只是第一个想法）：

6的倍数是2和3的倍数，所以应该同时满足2和3的整除条件...所以...

检查被 2 整除：
1. 数字右移
2. 如果余数>1，则重复 1。
3. 如果余数=1，则为 FALSE，否则继续。
  
  检查除以 2，显然也可以通过 (N & 1 == 0) 来实现，如上所述。这只是检查 N 的二进制表示的最后一位：如果它是 1，N 是奇数（因此不能被 2 整除），如果它是 0，它完全可以整除...
检查可被 3 整除：
1. 减去 3。
2. 如果余数>3，重复 1。
3. 如果余数>0，则为 FALSE，否则为 TRUE。

【讨论】：

【解决方案6】：

如果我们将操作范围扩展到“位掩码”和“位移位”，就很简单了。

正如很多人所说，被二整除等同于(n & 1) == 0。在二进制中被 3 整除（相对）容易。将累加器 a 初始化为 0，然后重复 a += (n & 3); n = (n >> 2); 直到 n 为 0。如果（且仅当）a 为 3，n 可以被 3 整除。

【讨论】：