判断一个数是否是另一个数的倍数

Question

看下面的代码：

multiple(X,0).
multiple(X,Y) :- lt(0,X), lt(0,Y), diff(Y,X,D), multiple(X,D).

发生了一些错误。供您参考：
lt/2 是第一个参数是否小于第二个。
diff/3 是第三个参数是否等于第一个参数减去第二个参数。
lt/2 和 diff/3 定义正确。

定义中是否存在逻辑错误？假设 0 是每个有问题的数字的倍数还是其他地方的逻辑错误？我得到了正确的答案，但我认为查询进入了无限循环。

编辑：
这是其他定义。

natNum(0).
natNum(s(X)) :- natNum(X).

lt(0,s(X)) :- natNum(X).
lt(s(X),s(Y)) :- lt(X,Y).

sum(0,X,X).
sum(s(X),Y,s(Z)) :- sum(X,Y,Z).

diff(X,Y,Z) :- sum(Z,Y,X).

?- multiple(X, s(s(s(s(s(s(0))))))).

s(0) 是 1，s(s(0)) 是 2 等等。它给出了 X 的所有所需答案，但在最后一个答案之后，它就卡住了。我假设在无限递归循环中？

Answer 1

您的程序中发生了什么？它是永远循环，还是只需要一些时间，因为您最近几十年没有更新您的硬件？我们不能说。 （实际上，我们可以通过查看您的程序来判断，但目前这太复杂了）。

我们可以轻松地缩小这种代价高昂的工作的来源。而这，在没有深入了解你的程序的情况下。让我们从查询开始：

| ?- multiple(X, s(s(s(s(s(s(0))))))).
X = s(0) ? ;
X = s(s(0)) ? ;
X = s(s(s(0))) ? ;
X = s(s(s(s(s(s(0)))))) ? ;
** LOOPS or takes too long ***

没有更简单的方法吗？所有这些分号打字。相反，只需将 false 添加到您的查询中。通过这种方式，找到的解决方案不再显示，我们可以专注于这个烦人的循环。而且，如果我们愿意，您还可以将 false 目标添加到您的计划中！通过这样的目标，推理的数量可能会减少（或保持不变）。如果生成的片段（称为failure-slice）正在循环，那么这就是您的原始程序循环的原因：

multiple(_X,0) :- false。 多重（X，Y）：- lt（0，X），false，lt（0，Y），差异（Y，X，D），多重（X，D）。 natNum(0) :- false。 natNum(s(X)) :- natNum(X), false。 lt(0,s(X)) :- natNum(X), false。 lt(s(X),s(Y)) :- false, lt(X,Y)。 ?- 多个(X, s(s(s(s(s(s(0))))))), false。 ** 循环 ***

你认识你的程序吗？只剩下循环所需的那些部分。而且，实际上在这种情况下，我们有一个无限循环。

要解决这个问题，我们需要修改剩余的可见部分。我会选择lt/2，它的第一个子句可以概括为lt(0, s(_))。

但是等等！为什么可以概括我们有一个自然数的要求？看看你写的multiple(X,0). 的事实。您也没有要求X 是自然数。这种过度概括经常出现在Prolog程序中。它们以相对较低的价格改进了终止属性：有时它们过于笼统，但所有另外适合概括的术语都不是自然数。它们是像any 或[a,b,c] 这样的术语，所以如果它们出现在某个地方，您就知道它们不属于解决方案。

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所以想法是将 false 目标放入您的程序中，以便生成的程序（故障切片）仍然循环。在最坏的情况下，您将 false 放在错误的位置，程序就会终止。通过反复试验，您可以获得最小的故障片。所有那些现在划过的东西都是无关的！特别是diff/3。所以不需要理解它（暂时）。看看剩下的程序就够了。