如何判断一个数是否为素数

Question

好吧，我的问题不是如何判断一个数字是否是素数，因为我想我已经弄清楚了，而是如何让它正确显示。

这是我的代码：

public static void main(String[] args) {
    // Declare Variables
    int randomNumbers = 0;
    int sum = 0;
    //Loop for number generation and print out numbers
    System.out.print("The five random numbers are: ");
    for (int i = 0; i <= 4; i++)
    {
        randomNumbers = (int)(Math.random()*20);
        sum += randomNumbers;

        if (i == 4) {
            System.out.println("and " + randomNumbers + ".");
        }
        else {
            System.out.print(randomNumbers + ", ");
        }
    }
    //Display Sum
    System.out.println("\nThe sum of these five numbers is " + sum + ".\n");

    //Determine if the sum is prime and display results
    for(int p = 2; p < sum; p++) {
        if(sum % p == 0)
            System.out.println("The sum is not a prime number.");
        else 
            System.out.println("The sum is a prime number.");
        break;
        }
    }


}

现在我的问题是，如果数字最终是 9，它会说它是质数，但它不是。我认为问题在于 break 在一个循环后停止它，所以它不会增加变量 p 所以它只是测试除以 2（我认为）。但是，如果我删除断点，它将在每次传递时打印出“总和是/不是素数”，直到它退出循环。不知道在这里做什么。

Answer 1

您确定数字是否为素数的方法是正确的方法。 为了使它不会始终打印出该数字是否为素数，您可以有一个外部变量，它表示该数字是否为素数。

如

    boolean prime = true;
    for (int p = 2; p < sum; p++) {
        if (sum % p == 0) {
            prime = false;
            break;
        }
    }
    if (prime)
        System.out.println("The sum is a prime number.");
    else
        System.out.println("The sum is not a prime number.");

通过这种方法，程序会假设这个数是素数，直到证明它是错误的。因此，当它发现它不是素数时，它会将变量设置为 false 并跳出循环。

然后在循环结束后，您只需打印该数字是否为素数。

使这个循环更快的一种方法是从 p = 2 到 p = sum 的平方根。所以使用这种方法，你的 for 循环将如下所示：

    double sq = Math.sqrt((double)sum);
    for (int p = 2; p < sq; p++) {
        //Rest of code goes here
    }

希望对你有帮助

Answer 2

您需要将数字是否为素数存储在循环外的布尔值中：

//Determine if the sum is prime and display results
boolean isPrime = true;
for(int p = 2; p < sum; p++) {
    if(sum % p == 0){
        isPrime = false;
        break;
    }
}
if(isPrime){
   System.out.println("The sum is a prime number.");
} else {
   System.out.println("The sum is not a prime number."); 
}

Answer 3

您是对的，目前您的代码测试除以二，并且 break 命令在一个循环后停止。

在您的循环第一次执行 (p==2) 之后，break 将始终停止循环。

对代码的最快修复将像这样更改循环部分：

boolean isPrime=true;
for(int p = 2; p < sum; p++) {
    if(sum % p == 0) {
        isPrime=false;
        System.out.println("The sum is not a prime number.");
        break;
    }
}
if (isPrime)
    System.out.println("The sum is a prime number."); 

可以改进此代码以提高效率和代码优雅性。

为了提高效率，您不需要检查所有小于 sum 的数字的整除性，检查所有小于 sum 的平方根的数字就足够了。

为了更好的代码，创建一个单独的函数来测试一个数字是否是素数。

这是一个实现两者的示例。

 // tests if n is prime
 public static boolean isPrime(int n) {
     if (n<2) return false;
     for(int p = 2; p < Math.sqrt(n); p++) {
        if(n % p == 0) return false;  // enough to find one devisor to show n is not a prime
     }
     return true; // no factors smaller than sqrt(n) were found
 }

 public static void main(String []args){
    ...
    System.out.println("sum is "+ sum);
    if (isPrime(sum)) 
        System.out.println("The sum is a prime number.");
    else 
        System.out.println("The sum is not a prime number.");
 }

Answer 4

到目前为止，已经发布了很多正确的答案，但没有一个是优化的。这就是为什么我想在这里与您分享确定素数的优化代码。请看下面的代码 sn-p...

private static boolean isPrime(int iNum) {
boolean bResult = true;
if (iNum <= 1 || iNum != 2 && iNum % 2 == 0) {
    bResult = false;
} else {
    int iSqrt = (int) Math.sqrt(iNum);
    for (int i = 3; i < iSqrt; i += 2) {
    if (iNum % i == 0) {
        bResult = false;
        break;
    }
    }
}
return bResult;
}

以上代码的好处-：

1. 它也适用于负数以及 0 和 1。
2. 它只会对奇数运行 for 循环。
3. 它将 for 循环变量增加 2 而不是 1。
4. 它只会将for 循环迭代到数字的平方根而不是数字。

解释-：

以上四点我都提到了，我会一一解释。必须针对无效输入而不是仅针对有效输入编写适当的代码。到目前为止所写的任何答案都仅限于数字iNum >=2 的有效输入范围。

我们应该知道只有奇数可以是素数，注意-：2是唯一的偶素数。所以我们必须偶数不运行for循环。

我们不能为它的变量i 的偶数值运行for 循环，因为我们知道只有偶数可以除以偶数。我在上面已经提到，只有奇数可以是素数，除了 2 是偶数。 因此无需在 for 循环内运行代码，以获取 for 中变量 i 的偶数值。

我们应该只迭代 for 循环到数字的 平方根 而不是数字。很少有答案实现了这一点，但我还是想在这里提一下。

Answer 5

小素数

使用Apache Commons Math 素数检验，方法与int范围内的素数有关。您可以在GitHub 上找到源代码。

<dependency>
    <groupId>org.apache.commons</groupId>
    <artifactId>commons-math3</artifactId>
    <version>3.6.1</version>
</dependency>

// org.apache.commons.math3.primes.Primes
Primes.isPrime(2147483629);

它使用 Miller-Rabin 概率检验的方式是 结果是有保证的：它使用第一个素数作为连续的 基础（参见Menezes, table 4.1 的应用密码学手册/第 140 页）。

大素数

如果您正在寻找大于Integer.MAX_VALUE 的素数：

1. 使用BigInteger#isProbablePrime(int certainty)预验证prime候选

   如果这个 BigInteger 可能是素数，则返回 true，如果是，则返回 false 肯定是复合的。如果确定性 ≤ 0，则返回 true。 参数：确定性 - 调用者不确定性的度量 愿意容忍：如果调用返回 true 的概率 这个 BigInteger 是素数超过 (1 - 1/2certainty)。执行 该方法的时间与该参数的值成正比。

2. 接下来使用"AKS Primality Test" 来检查候选人是否确实是素数。

Answer 6

具有最有效的时间复杂度，即 O(sqrt(n))：

public static boolean isPrime(int num) {

    for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
        if (num % i == 0) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}