如何仅使用逻辑运算符 AND 判断一个数字是否是四的倍数？答案

【问题标题】：How can I tell if a number is a multiple of four using only the logic operator AND?如何仅使用逻辑运算符 AND 判断一个数字是否是四的倍数？
【发布时间】：2010-10-19 10:04:00
【问题描述】：

我正在搞乱汇编语言编程，我很好奇如何使用逻辑运算符 AND 判断一个数字是否是 4 的倍数？

我知道如何使用“div”或“remainder”指令来做到这一点，但我正在尝试通过数字/单词的位操作来做到这一点。

谁能指出我正确的方向？我正在使用 MIP，但与语言无关的答案很好。

【问题讨论】：

标签： assembly binary bit-manipulation

【解决方案1】：

好吧，要检测一个数字是否是另一个数字的倍数，您只需执行x MOD y。如果结果为0，则为偶数。

对于每个y 是2 的幂，(x MOD y) 也等于(x AND (y - 1))。

因此：

IF (x AND 3) == 0 THEN
    /* multiple of 4 */

编辑：

好的，你想知道为什么 (x MOD y) == (x AND (y - 1)) y 是 2 的幂。我会尽力解释。

基本上，如果一个数字是 2 的幂，那么它只有一个位集（因为二进制是以 2 为底的）。这意味着所有低位都未设置。比如：16 == 10000b, 8 == 1000b等

如果从这些值中减去 1。您最终会设置未设置的位，并设置其下方的所有位。

15 = 01111b, 7 = 0111b 等。所以基本上它是创建一个掩码，可用于测试是否设置了任何低位。我希望这很清楚。

编辑： Bastien Léonard 的评论也很好地涵盖了它：

如果你将（无符号）除以 4，你右移两位。就这样余数是那两位，得到分开时丢失。 4 - 1 = 11b, 也就是说，一个产生两个的掩码当您将其与价值。

编辑：请参阅此页面以获得更清晰的解释：http://en.wikipedia.org/wiki/Power_of_two#Fast_algorithm_to_check_if_a_positive_number_is_a_power_of_two。

它涵盖了检测 2 的幂，如果它是 2 的幂，则使用 AND 作为快速模运算。

【讨论】：

是的，我在解释为什么你可以用 y -1 AND 来获得与 MOD y 相同的值。
@tvanfosson：感谢您的回滚，在您在另一篇文章中发表评论后，我正准备这样做:)。
@Evan Teran，我明白你怎么说它们是等价的，但我仍然不明白为什么会是 y - 1？
@Mithrax：如果将（无符号）除以 4，则向右移动两位。因此，剩下的就是这两个位，当你除法时它们会丢失。 4 - 1 = 11b，即一个掩码，当您将其与一个值进行“与”运算时会产生最右边的两个位。
@Bastien：很好的措辞，添加到我的答案中。

【解决方案2】：

(x & 3) == 0

W.r.t.汇编语言，如果可用则使用 TST，否则使用 AND，并检查零标志。

【讨论】：

@John -- 是的，0 是 0 x 4 的乘积。en.wikipedia.org/wiki/Multiple_(mathematics)

【解决方案3】：

在 x86 汇编中：

    test eax, 3
    jnz not_multiple_of_4

    ; action to be taken if EAX is a multiple of 4

not_multiple_of_4:
    ; ...

【讨论】：

【解决方案4】：

如果一个数字的低 2 位为 0，则该数字是 4 的倍数，因此您只需将该数字右移两次并检查移位的位是否为 0。

【讨论】：

大多数机器只跟踪移出的最后一位，或者 OP 询问的 MIPS 根本没有标志。如果您想使用移位，您将 left 移位 32-2 以移出所有 other 位，只留下可能不是的低 2 位零。或者更好的是，使用 AND 将它们隔离，例如 x & 3