当 Z 分数很大（p 值远低于零）时，如何从 R 中的 z 分数计算 p 值？

Question

在遗传学中，非常小的 p 值很常见（例如 10^-400），我正在寻找一种方法来在 R 中的 z 值很大时获得非常小的 p 值（双尾），例如：

z=40
pvalue = 2*pnorm(abs(z), lower.tail = F)

这给了我一个零而不是一个非常重要的非常小的值。

Answer 1

无法处理小于大约 10^(-308) (.Machine$double.xmin) 的 p 值并不是 R 的错，而是任何使用双精度（64 位）浮点数的计算系统的一般限制存储数字信息。

通过对数尺度计算解决问题并不难，但你不能将结果作为数值存储在R中；相反，您需要将结果存储（或打印）为尾数加指数。

pvalue.extreme <- function(z) {
   log.pvalue <- log(2) + pnorm(abs(z), lower.tail = FALSE, log.p = TRUE)
   log10.pvalue <- log.pvalue/log(10) ## from natural log to log10
   mantissa <- 10^(log10.pvalue %% 1)
   exponent <- log10.pvalue %/% 1
   ## or return(c(mantissa,exponent))
   return(sprintf("p value is %1.2f times 10^(%d)",mantissa,exponent))
}

用不太极端的情况进行测试：

pvalue.extreme(5)
## [1] "p value is 5.73 times 10^(-7)"
2*pnorm(5,lower.tail=FALSE)
## [1] 5.733031e-07

更极端：

pvalue.extreme(40)
## [1] "p value is 7.31 times 10^(-350)"

在 R (Brobdingnag, Rmpfr, ...) 中，有多种包可以处理具有扩展精度的极大/极小数字，例如，

2*Rmpfr::pnorm(mpfr(40, precBits=100), lower.tail=FALSE, log.p = FALSE)
## 1 'mpfr' number of precision  100   bits 
## [1] 7.3117870818300594074979715966414e-350

但是，在使用任意精度系统时，您将在计算效率和便利性方面付出巨大代价。