最大质因数 - C++答案

【问题标题】：Largest Prime Factor- C++最大质因数 - C++
【发布时间】：2011-08-15 07:07:41
【问题描述】：

我正在尝试找到数字 600851475143 的最大素因子。我的代码适用于我测试的较小数字（低于 100）。然而，当遇到 600851475143 时，它返回 4370432，绝对不是素数。任何想法我的代码可能有什么问题？

#include <iostream>
#include <time.h>
#include <math.h>

using namespace std;

int main()
{

int num;
int largest;
int count;

cout<<"Please enter a number to have its Largest Prime Factor found"<<endl;
cin>>num;
num = 600851475143;

for (int factor = 1; factor <= num; factor++)
{
    if (num % factor == 0)
    {
        count = 0;
        for (int primetest=2; count == 0 && factor > primetest ; primetest++) 
        {
            if (factor % primetest == 0)
            count ++;    
            //endif
        }
        if (count == 0)
        largest = factor;
        //endif
    }       

}//endif
cout<<largest<<endl;
system("PAUSE");
}

【问题讨论】：

在搜索要因子的数字时，您会发现很多关于 Project Euler 问题 3 的讨论，stackoverflow.com/search?tab=newest&q=600851475143

标签： c++ prime-factoring

【解决方案1】：

num = 600851475143;

此处发生整数溢出。 num 的大小不足以容纳您提供的值。

使用uint64_t。

#include <cstdint>  //must include this!

uint64_t num = 600851475143;

阅读：cstdint

【讨论】：

好的，这就解释了。如果您不介意，能否提供一个可以包含此类值的非浮点数据类型？
@user894575 ：立即查看我的答案。
整数字面量需要相应大：600851475143ull
@Gene：但是现在你假设存在一个 64 位的unsigned long long？有了这个假设，为什么还要麻烦cstdint 标头？
总是将你的编译器设置为最高的健全警告级别，然后它会告诉你这样的溢出。 C99 和 C++11 具有可选的固定宽度整数类型，例如 uint64_t，这可能会有所帮助。使用 std::numeric_limits::digits10 确定类型是否足以满足您的需求。如果您需要更多位数，请使用 gmp 等任意精度库。

【解决方案2】：

代码有不少大问题，所以我想展示一个更好的完整解决方案。主要问题是它没有输入验证！好的代码必须是正确的在所有输入上它都不会拒绝。所以我现在已经包括正确阅读和验证输入。这样一来，您就会自动发现问题。

所有主要类型都需要有专有名称！所以我介绍了typedef uint_type。如果输入 60085147514 是有效与否（尽管现在在运行时也被拒绝）。如果编译器发出警告，那么你需要使用更大的整数类型；但是 unsigned long 在所有常见的情况下就足够了 64 位平台（但不在常见的 32 位平台上）。如果您需要更大的整数类型，那么现在只需要改变一个地方。

您的算法效率极低！所需要的只是将数字除以找到所有因素（尽可能长），并且保证您只遇到素数数字——所以不需要检查。而且一个只需要考虑的因素高达输入的平方根。这一切都需要一些逻辑来思考——见代码。

那么你的代码就违反了局部性原则：声明你的变量在哪里需要，而不是其他地方。您还包括了非 C++ 标头，此外还有没有必要。 using-directives 的使用只是混淆了代码：你看不到了组件来自哪里；并且不需要它们！我还介绍了一个匿名命名空间，用于更突出的定义。

最后，我使用了更紧凑的编码风格（缩进 2 个空格，括号放在同一行，尽可能避免使用括号。想一想：这样你可以看到很多一目了然，同时经过一些培训也更容易阅读。

如图所示编译时，编译器会警告最大因子可能未定义。事实并非如此，我在这里选择将该警告视为空的。

Program LargestPrimeFactor.cpp:
// Compile with
// g++ -O3 -Wall -std=c++98 -pedantic -o LargestPrimeFactor LargestPrimeFactor.cpp

#include <string>
#include <iostream>

namespace {
  const std::string program_name = "LargestPrimeFactor";
  const std::string error_output = "ERROR[" + program_name + "]: ";
  const std::string version_number = "0.1";

  enum ErrorCodes { reading_error = 1, range_error = 2 };
  typedef unsigned long uint_type;
  const uint_type example = 600851475143; // compile-time warnings will show
  // whether uint_type is sufficient
}

int main() {

  uint_type number;
  std::cout << "Please enter a number to have its largest prime factor found:"
   << std::endl;
  std::cin >> number;
  if (not std::cin) {
    std::cerr << error_output << "Number not of the required unsigned integer"
     " type.\n";
    return reading_error;
  }
  if (number <= 1) {
    std::cerr << error_output << "Number " << number << " has no largest prime"
     " factor.\n";
    return range_error;
  }
  const uint_type input = number;

  uint_type largest_factor;
  for (uint_type factor = 2; factor <= number/factor; ++factor)
    if (number % factor == 0) {
      largest_factor = factor;
      do number /= factor; while (number % factor == 0);
    }
  if (number != 1) largest_factor = number;

  std::cout << "The largest prime factor of " << input << " is " << largest_factor
   << ".\n";
}

【讨论】：

【解决方案3】：

并提供更正。根据您的编译器，您可以尝试 unsigned long 并查看是否可以保留您的答案。尝试写入 cout 并查看变量是否保持您期望的值。

另一方面，如果您试图找到最大的因子，从可能的最高因子倒数会不会更有效率？

【讨论】：

【解决方案4】：

您可以将您的 num 变量声明为 long long int。

long long int num;

这将避免代码中发生的所有类型的溢出！

【讨论】：