具有“加权”边缘的 Ford-Fulkerson 算法

Question

Ford-Fulkerson 是否有任何变体在边缘上增加了额外的“重量”维度？

也就是说，我的意思是某些边缘比其他边缘更理想，尽管存在所有可能性，但它会优先考虑理想边缘而不是不太理想的边缘。

Answer 1

我知道添加权重有两种常见的概括。

最低成本流

假设您对每条边都有一个权重，并且想要计算满足约束且成本最低的流。 （成本 = 重量总和 * 沿相关边流动的单位）

这个问题叫做minimum cost flow。

可以在 networkx 中找到名为 min-cost-flow 的实现。

这是一个很好的 topcoder tutorial 原始双方法。

我最喜欢的算法实际上是富尔克森本人在 1961 年发明的，称为out of kilter algorithm。

最大流量最小成本

假设您确实想要最大流量，但想选择权重最小的流量。

这与第一种解释不同，因为最小成本流可能不会给出最大可能流。例如，假设我们有一条单边 start->end，其约束条件是流在 0 到 1 的范围内，权重为 1。

min-cost-flow 的流量为 0，而 max-flow-min-cost 的流量为 1。

可以在名为 max_flow_min_cost 的 networkx 中找到一个实现。