Ford Fulkerson 算法 Java

Question

我需要帮助实现以下调度问题的有效算法。

明天有n的病人来医院做健康检查，但是只有2位医生（A医生和B医生）。每次健康检查需要一个医生的时间段。如果可能的话，我需要将那些n 患者分配到n 时隙，只使用一名医生。如果不可能有 1 位医生，我最多可以分配 2 位医生，因为只有 2 位医生可用。如果2个医生还不够。直接输出impossible

我将患者的可用性作为输入。比如有5个病人，1号病人只在1、2、5时段可用，2号病人在3、4时段可用，3号病人在1号时段可用……以此类推.

P1: 1 2 5
P2: 3 4
P3: 1
P4: 2
P5: 3 5

在这种情况下，我只需要一名医生来完成这项工作。输出

P1: Time slot 5 - Doc A
P2: Time slot 4 - Doc A
P3: Time slot 1 - Doc A
P4: Time slot 2 - Doc A
P5: Time slot 3 - Doc A

如果我得到如下输入：

P1: 1 2 5
P2: 3 4
P3: 2
P4: 2
P5: 3 5

那么我需要分配两位医生，因为 P3 和 P4 在可用性方面存在冲突。 输出：

P1: Time slot 5 - Doc A
P2: Time slot 4 - Doc A
P3: Time slot 2 - Doc A
P4: Time slot 2 - Doc B
P5: Time slot 3 - Doc A

解决此类问题最有效的算法是什么？我该如何为此实现福特富尔克森算法？

到目前为止我做了什么。

我试图将每个患者的可用时间段存储到单独的数组中。

按长度对数组进行排序。首先为患者分配可用时隙最少的患者。

分配患者后，删除其余数组中的此时间段，并再次按长度对数组进行排序。

重复此过程，直到分配所有患者。

Answer 1

让我们更深入地研究一下这个问题。我们有一组患者、一组时隙以及它们之间的一些联系（在给定时间的患者可用性）。它看起来就像二分图中的最大匹配问题！所以第一组顶点应该对应患者（每个患者一个顶点），第二组应该对应时隙（每个时隙一个顶点）。当且仅当患者在该时间段可用时，在来自第一组的顶点和来自第二组的顶点之间存在边。如果最大匹配大小等于患者人数，那么一名医生就足够了，否则没有。

如何为 2 位医生解决这个问题？几乎相同的方式。我们仍然可以为患者和时隙构造二分图，但是现在我们在第二组中每个时隙都有 2 个顶点（一个用于第一个医生，第二个用于另一个医生）。边缘也以相同的方式添加。同样，我们需要检查的是最大匹配大小等于患者数量。

要在二分图中找到最大匹配，可以使用 Dinic 或 Hopcroft-Karp 算法得到 O(M * sqrt(N)) 时间复杂度，其中 N 是顶点数，M 是边数。