如何以笛卡尔坐标形式计算内索迪中心点？

Question

我正在开始一个涉及圆形包装的项目，并将定位各种尺寸的圆盘，其中心呈三角形排列；即3个圆在外部相切，在它们之间形成一个曲线三角形区域，重复。正是在这个区域中，我想定位一个与其他 3 个圆相切的“Soddy Circle”。虽然我有一个方程来计算这样一个圆的半径，但似乎无法找到一个计算其笛卡尔中心的方程。

我已经在互联网上搜索了几个星期，并找到了有关金伯林数字的参考资料 - X(176) 是我感兴趣的内苏迪中心（有时称为平等绕道点）。我的搜索已将我带到 Wolfram MathWorld https://mathworld.wolfram.com/EqualDetourPoint.html，但我不知道如何将其应用于笛卡尔坐标的计算。

我偶然发现了重心坐标和方程的概念来计算它们的内部索迪中心，但找不到转换为 (x,y) 形式的方法。

StackExchange 有几个 Soddy Circle 引用，这个 https://math.stackexchange.com/questions/1475359/center-of-soddy-circle 看起来特别有前途，但似乎跳过了计算序列中的关键步骤。

任何人都可以提供解决方案，或充实上述 StackExchange 帖子以造福非数学家吗？

非常感谢您的帮助！

Answer 1

到convert Barycentric点P=(L1:L2:L3)在三角形ABC到笛卡尔坐标使用：

xP = L1*xA+L2*xB+L3*xC
yP = L1*yA+L2*yB+L3*yC

找到equal detour point：

s = (a+b+c)/2;
delta = sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c));
//barycentric coordinates
L1 = a+delta/(s-a);
L2 = b+delta/(s-b);
L3 = c+delta/(s-c);
LSum = L1+L2+L3;
L1 = L1/LSum;
L2 = L2/LSum;
L3 = L3/LSum;


//cartesian coordinates
xEDP = L1*xA+L2*xB+L3*xC;
yEDP = L1*yA+L2*yB+L3*yC;

rInnerSoddy = sqrt((xEDP-xA)^2+(yEDP-yA)^2)-rA;

，其中s 和delta 分别是三角形的半周长和面积。

上图中的 Lambdas 不是笛卡尔空间中的长度。