如何弥补从极坐标计算笛卡尔坐标的误差

Question

我目前正在尝试使用 pygame 开发一个按比例缩放的宇宙模型。目前，当我计算行星 w.r.t 的 x、y 位置时。太阳，尽管仅使用基于行星距离和角度的位置方程（无力），但行星正在缓慢地向太阳下落。

这里是当前计算与给定恒星距离的代码sn-p：

def d_obj(self, reference):

    x_diff_sq = pow(self.x - reference.pos[0], 2)
    y_diff_sq = pow(self.y - reference.pos[1], 2)
    return pow(x_diff_sq + y_diff_sq, 0.5)

然后我将这个函数返回的内容传递给下一个计算位置的函数

def move(self, d):
    self.theta += self.d_theta
    self.x = int(d * math.cos(self.theta)) + total_d/2
    self.y = int(d * math.sin(self.theta)) + total_d/2

total_d/2 是坐标偏移量，self.d_theta 是给定行星的自转周期。

每颗行星都有硬编码的初始位置，我用它来计算所有行星的初始距离和当前距离之间的差异，每一个刻度都表明行星向太阳移动了大约 1 公里。有什么办法可以尝试抵消吗？

我知道，在我以数百万公里为单位绘制事物的规模上，我只是好奇这些方程式的哪一部分导致了错误。我尝试在 pow 上使用 '**' 运算符，经过一些在线研究发现 pow 更适合用于涉及浮点数的权力。

还应该提到所有计算都以公里为单位，然后在绘制之前，将行星半径和 x、y 从当前大约 4 AU 的设定距离映射到屏幕。

Answer 1

你正试图让你的行星绕圈移动，对吧？

在你的代码中，你

1. 使用 x 和 y 计算距离，
2. 使用 delta_theta 计算新的 theta，
3. 使用新的 theta 和距离来计算新的 x 和 y。

您不必做所有这些。相反，您可以保持硬编码的距离，并且只需

1. 使用 delta_theta 计算新的 theta，
2. 使用新的 theta 和（已知的）距离来计算 x 和 y 以进行绘图。

那么你的距离就不会漂移了。

---

旁注：如果您打算让行星长时间移动，请确保将 theta 保持在 0 到 2*pi 之间，否则会开始出现舍入误差，并且您的 theta 精度会下降。

---

您认为这会使添加卫星和小行星变得困难。

不是真的！

您可以对卫星做同样的事情，注意它们属于哪个行星、与该行星的距离、delta_theta 和初始 theta（基于它们的母行星）。

如果你想开始做椭圆而不是圆，你可以改变你的计算（使用方便的常数orbital elements而不是距离和delta_theta，这将不再是常数）应用Kepler's laws。

您也可以稍后添加小行星。您可以保留小行星的笛卡尔位置和速度，在计算出所有“微不足道”的运动物体的运动之后，分别计算它们的运动。