函数为：F(n-1) n F(n-1)
它是一种称为 Zimmer 系列的回文函数。
值将是：1, 121, 1213121, ...
我想计算各个数字的总和。
1 + (1+2+1) + (1+2+1+3+1+2+1) + ...
欢迎任何帮助。
【问题讨论】：
F(10)，中心数字算作10还是1 + 0？
F(10) 就不再是回文了。
标签： algorithm math data-structures sequence series
将其分解为步骤，我们首先找出一个公式，用于对系列的单个值求和，然后我们可以找出该公式的总和。
扩展您给出的定义并对其进行操作：
F(n) = n + 2F(n-1)
F(n) = n + 2(n-1) + 22(n-2) + 23(n-3) + ... + 2n-1
2F(n) = 2n + 22(n-1) + 23(n-2) + ... + 2n-1(2) + 2n
F(n) - 2F(n) = -F(n) = n - 2 - 22 - 23 - ... - 2n由此并使用几何级数的公式，我们可以得到系列中单个术语的表达式。
F(n) = (2n + 2n-1 + ... + 2) - n
= (2n+1 - 2) - n现在我们只需要计算这个表达式的总和。
G(n) = Σ F(n) = Σ (2n+1 - 2 - n)
G(n) = (2n+2 - 22) - (2n) - (n(n+1)/2)简化这一点有望为您提供您所寻求的答案！
G(n) = (2n+2 - (n(n+5)/2) - 22)
在几个条款上尝试一下只是为了仔细检查。
G(1) = (21+2 - (1(1+5)/2) - 22)
G(1) = 1G(2) = (22+2 - (2(2+5)/2) - 22)
G(2) = 5 = 1 + (1 + 2 + 1)G(3) = (23+2 - (3(3+5)/2) - 22)
G(3) = 16 = 1 + (1 + 2 + 1) + (1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1)【讨论】：
编辑：马克狄金森是对的，我误解了这个问题，这个解决方案是不正确的。
我认为在第二个术语之后，序列在算术级数中具有形式差异。
让我告诉你怎么做
Second Term = 1+2+1
Third Term = 1+2+1+3 + 1+2+1
Difference = 1+2+1+3 = 7
Third Term = 1+2+1+3+1+2+1
Fourth Term = 1+2+1+3+ 1+4+1+3 +1+2+1
Difference = 1+4+1+3 = 9
Fourth Term = 1+2+1+3+1+4+1+3+1+2+1
Fifth Term = 1+2+1+3+1+4+ 1+5+1+4 +1+3+1+2+1
Difference = 1+5+1+4 = 11
因此，您可以看到差异在于算术级数，您可以使用算术级数中不同的数字之和的公式找到各项的总和
【讨论】：