无限序列 {1, 3, 2, 3, 1}

Question

我有一个无限序列，其中初始段的开始和结束都是 1。然后我们将多次对每个段应用下一个过程。对于每对连续整数，我们将写入其总和。

序列构建：

segment-1 {1,1} − seg-2 {1,2,1} − seg-3 {1,3,2,3,1} − seg-4 {1,4,3,5,2,5,3,4,1}

正整数 n 将被写入编号为 k 的段上多少次？

Answer 1

从实验上看，如果 k 等于 1，答案似乎是 2。

否则，答案由Euler's totient functionphi(k)给出。

Answer 2

在实验中也...

首先。对于size > 2，该段将是奇数。

如果 size > 2 和 n < k/2（向上舍入），则 n 出现两次，除非 n = 2。