big oh 和 omega 符号之间到底有什么区别？答案

【问题标题】：What exactly is the difference between big oh and omega notation?big oh 和 omega 符号之间到底有什么区别？
【发布时间】：2016-03-01 19:06:55
【问题描述】：

我知道 big oh 表示上限，omega 表示下限，但大多数地方我只看到 big oh 符号。

例如。在线性搜索算法中，最坏的情况是大 oh(n)。但是，搜索没有。可以在第一个位置找到。所以不行。输入为 1。因此，这是最好的情况。所以，我们可以把它写成 big omega(1)。但是我已经看到，在很多地方，big oh 也用于最佳情况，但我不知道为什么。

我知道这两种符号之间的理论区别。但是，我实际上无法理解它。

【问题讨论】：

“输入数为 1”是什么意思？你在哪里见过 big oh 用于最好的情况？
我在很多地方看到过，包括维基百科。和不。输入意味着没有。周期......这是一个错误。
链接？解释一个例子总是更容易。输入数绝不意味着周期数。 'N' 几乎总是用来表示输入的大小

标签： c algorithm data-structures asymptotic-complexity

【解决方案1】：

有三个重要的复杂性类别：

O，Big-O = 宽松的上限
Ω, Omega = 宽松的下限
Θ, Theta = 严格的上下界

重要的是要意识到 O 和 Ω 是松散的界限。它们不一定是最佳的。任何算法都有无限个上限和无限个下限。

例如，可以说线性搜索的上限为 O(n²)，下限为 Ω(1)。我们知道它的实际复杂性介于这些界限之间。但是，通常情况下，陈述非最佳界限通常没有帮助。这些界限是正确的，但没有用。

我们通常想要知道最小上限和最大下限。如果你说线性搜索是 O(n²)，我可以改进你的答案，说它不仅是 O(n²)，也是 O(n)。这是一个较小的上限，因此更有用。

不仅如此，您还必须决定是查看最坏情况、平均情况还是最佳情况。除非另有说明，否则复杂性分析通常着眼于最坏的情况。因此，虽然您可能会在 1 步中偶然发现要查找的项目，但线性搜索的最坏情况是必须查看所有 n 个项目。 最佳情况复杂度为 O(1)，但最坏情况复杂度为 O(n)。

如果你能证明 O = Ω——最小的上界和最大的下界是相同的——那么你现在知道 Θ。在最坏的情况下，线性搜索的边界为顶部的 O(n) 和底部的 Ω(n)，因此其最坏情况的复杂度正好是 Θ( n).

大多数说算法是 O(whatever) 的人实际上应该使用 Θ(whatever)。如果你知道边界是严格的上下边界，那么 Θ 比 O 更好。但大多数人也不记得这些错综复杂的东西，所以 Big-O 已经成为 Theta 的一个懒惰的后备方案。

【讨论】：

我认为，您在（否则很好的）解释中混合了问题和算法的复杂性。在第二段（例如......）中，您谈论问题的复杂性，而在第四段（不仅如此......）中，您谈论特定的算法和输入。
@Ctx 搜索是个问题。线性搜索是一种算法。我想我在这里只谈论算法。我忽略了什么吗？
好的，我将“线性搜索”理解为一个问题，而不是一个算法。但是再想一想，如果有人在 O(n) 之外实现“线性搜索”，它可能就不能再被称为“线性搜索”了，所以你在这里可能是正确的。
好的。我接到你了。但是，我想知道线性搜索算法的最佳情况是什么。大哦（1）还是欧米茄（1）？
两者。最好的情况正好是 1，即 Θ(1) 和 O(1)。

【解决方案2】：

我知道这两种符号之间的理论区别。但是，我实际上无法理解。

Big O 在描述算法时使用更广泛，因为了解算法的运行情况通常更有用，因此工程师可以为任何情况做好准备。

然而，Big Omega 通常不如 Big O 有用。虽然很高兴知道算法可以运行多快，但在设计软件时，工程师需要再次了解最坏的情况，为任何情况做好准备。

【讨论】：

【解决方案3】：

当人们说运行时间为 O( f(n) ) 时，他们的意思是运行时间属于 O( f(n) ) 的函数类。

即 f(n) =0

在您的线性搜索的具体问题中，最坏的情况确实需要一些时间，即 O(N)。

最好的情况需要固定的时间 - T = k。但是 k 属于 O(1) 类（因为 k

话虽如此，人们松散地使用 O( f(N) ) 来表示它与 f(N)“有点成比例”。

【讨论】：