这个 for 循环的时间复杂度是多少？答案

【问题标题】：What is the time-complexity of this for-loop?这个 for 循环的时间复杂度是多少？
【发布时间】：2021-02-12 21:41:34
【问题描述】：

for i in range(n - length + 1):
     minimumvalue = min(diskSpace[i:i + length])
     minimumList.insert(len(minimumList), minimumValue)

return(max(minimumArray)

因此，对于范围内的 i 需要 O(n) 时间，python min 函数是 O(n) 时间，而 insert 是 0(n) 时间。由于这些在我的 for 循环中，我的总时间复杂度是 O(n^2) 还是 O(n)？

【问题讨论】：

....这里的输入是什么？ length 是变量吗？是否依赖n？
顺便说一句，不要使用minimumList.insert(len(minimumList), minimumValue) 使用minimumList.append(minimumValue)
"并且插入时间为 0(n)。"不是，如果你在最后插入，即.appending... 那是（摊销的）恒定时间
@juanpa.arrivillaga 你好，这是一个滑动窗口问题，length是窗口的segment长度，n是列表的总长度。所以 n - length + 1 会给你所有可能的滑动窗口。例如，diskSpace = [1,2,3] 然后 n = 3，我们可以让 length = 2。那么滑动窗口的数量将是 2，例如 [1,2] 和 [2,3]。我只是用 min 找到最小值并插入另一个数组。然后我找到那个最小列表的最大值。所以 max(1,2) 在我们的例子中是 2。我认为总复杂度是 O(n*length)？

标签： python list for-loop time complexity-theory

【解决方案1】：

这是 O(n)，因为您对 min() 和 insert() 函数的复杂性有误。

min() 通常为 O(n)，但您总是使用相同的 length 元素调用它。除非length 依赖于n，否则可以将其视为常数时间。

insert() 通常也是 O(n)，但是您通过指定位置 len(minimumList) 在末尾插入，所以这是摊销的常数时间。其实在那个位置插入就相当于minimumList.append(minimumValue)，也就是摊销的常数时间。

代码中唯一依赖n的部分是for i in range(n - length + 1):的迭代次数

如果length 是复杂度的输入，则总复杂度为 O(n*length)。

【讨论】：

【解决方案2】：

min 函数是 O(n)，因为它是每个元素的恒定操作量（n * 某个常数）。您的 for 循环对每个元素 (n * (some constant * n)) 执行此操作。

所以这将是 n * n（我们可以省略常数，因为这对于查看此函数的扩展程度并不重要），因此您的运行时间为 O(n^2)。

【讨论】：

但尚不清楚min 是否受到n 的影响。如果length 不依赖于n，则min(diskSpace[i:i + length]) 相对于N 可能是常数。所以考虑一下，for _ in range(n): min(range(100)) 是 线性时间。