这个for循环的运行时间复杂度是多少

Question

for (int p = t; p > 0; p >>= 1) {
    for (int i = 0; i < n - p; ++i) {
        if ((i & p) != 0) {
            sort2(a, i, i+p);
        }
    }
    for(int q = t; q > p; q >>= 1) {
        for(int i = 0; i < n- q; ++i) {
            if ((i & p) != 0) {
                sort2(a, i+p, i+q);
            }
        }
    }
}

这里n是某个正整数，t大于n/2，但不等于n。

据我了解，内部 for 循环运行了 (n-p) 次，但我无法弄清楚外部 for 循环。

我试着找到它如下：

如果t=64和n=100，则取p的二进制值，等于64，所以p=1000000base 2。

我了解每次减少一位数，在这种情况下总共执行 7 次。我不知何故无法弄清楚一般时间。

另外，我的理解是第三个 for 循环，即

for(int q = t; q > p; q >>= 1)

根本不执行，因为条件q>p 不满足p=q=t。

这是正确的吗？我只是从算法开始。

Answer 1

为此：复杂度为BigO( log(t)(n-t)log(t) )

排除for循环内的sort2函数复杂度。

说明：

• 外循环复杂度为log(p)+1 [每次将位右移 1 并转到greater than 0]，因此对于 t = 64，循环将变为 [64, 32, 16, 8, 4、2、1]。
• 内循环复杂度将是greater of ( O(n-p), O((n-t)log(t)) )

执行

对于第二个内层循环嵌套了最外层循环的for循环：