我想知道一种快速算法来确定有向图还是无向图是树。
Thispost 好像有处理，但不是很清楚；根据这个链接，如果图是无环的，那么它就是一棵树。但是，如果您考虑下面的有向图和无向图：在我看来，只有图 1 和图 4 是树。我想 3 既不是循环的，也不是树。
需要以有效的方式检查有向图或无向图是否是树？并提前一步：如果一棵树存在，那么它是否是二叉树？
【问题讨论】：
A -> B <- C 是一棵树吗？）。
对于有向图：
找到没有传入边的顶点（如果有多个或没有这样的顶点，则失败）。
从该顶点执行breadth-first 或depth-first search。如果你遇到一个已经访问过的顶点，那它就不是一棵树。
如果您已完成并且有未探索的顶点，则它不是一棵树 - 图未连接。
否则就是一棵树。
要检查二叉树，还要检查每个顶点是否最多有 2 条出边。
对于无向图：
使用简单的深度优先搜索（从任何顶点开始）检查循环 - "If an unexplored edge leads to a node visited before, then the graph contains a cycle." 如果存在循环，则它不是树。
如果上述过程留下一些未探索的顶点，则它不是一棵树，因为它没有连接。
否则就是一棵树。
要检查二叉树，如果图有多个顶点，另外检查所有顶点是否有 1-3 条边（1 条到父节点，2 条到子节点）。
检查根，即一个顶点是否包含 1-2 条边，是没有必要的，因为在无环连通无向图中必须有具有 1-2 条边的顶点。
请注意，一般情况下无法识别根（在特殊情况下可能），因为在许多无向图中，如果我们要将其设为二叉树，则可以将多个节点设为根。
【讨论】：
OutgoingEdge 数组字段，这样当每条边添加到图形时，我可以更新这个字段。对于每个顶点，我检查这个数组长度是否> 1。如果是，它不是一棵树..
outgoingEdge 数组字段中获取此信息
#1 有道理，这通常是adjacency lists 的工作方式，主要用于图形实现。 #2是的，我相信你也可以使用DFS，没有特别的理由选择BFS。 #3 是的。是的，在许多情况下，多个节点可以充当根。
如果给定的无向图是一棵树：
【讨论】：
当满足以下两个条件时，无向图是一棵树：
当满足以下三个条件时，有向图是一棵树：
【讨论】：