判断无向图是否为树

Question

我编写了一个算法来确定“无向图是否是树”
假设：图 G 表示为邻接表，其中我们已经知道顶点数为 n

  Is_graph_a_tree(G,1,n) /* using BFS */
    {
      -->Q={1} //is a Queue
      -->An array M[1:n], such that for all i, M[i]=0 /* to mark visited vertices*/
      -->M[1]=1
      -->edgecount=0 // to determine the number of edges visited
      -->While( (Q is not empty) and (edgecount<=n-1) )
        {
            -->i=dequeue(Q)
            -->for each edge (i,j) and M[j] =0 and edgecount<=n-1
               {
                 -->M[j]=1
                 -->Q=Q U {j}
                 -->edgecount++
               }
        }
        If(edgecount != n-1)
            --> print “G is not a tree”
        Else
            {
                -->If there exists i such that M[i]==0 
                        Print “ G is not a tree”
                    Else
                        Print “G is tree”
            }
     }

对吗？？
这个算法的时间复杂度是Big0h(n)吗？？

Answer 1

我认为边数不正确。您还应该计算女巫 M[j]=1 的边 (i,j)，但 j 不是 i 的父节点（因此您还需要保留每个节点的父节点）。 通过将邻接列表的大小相加并除以 2，也许最好在最后计算边数。

Answer 2

你想做一个Depth First Search。无向图只有后边和树边。所以你可以复制 DFS 算法，如果你找到一个后边缘，那么它就不是一棵树。