具有整数值的矩阵数答案

【问题标题】：Number of matrices with integer values具有整数值的矩阵数
【发布时间】：2012-12-27 21:12:24
【问题描述】：

我必须在左上角的条目中找到包含 1 的 N X M 矩阵的数量，所有条目都是整数值，并且相邻条目最多相差 1，知道 N 最多为 5，M 可以达到 10^ 9.显然回溯算法不够快，我认为可以使用矩阵求幂来解决这个问题，但我对这一点没有任何想法。提前致谢！

【问题讨论】：

我不认为矩阵乘法是要走的路。我正在按照动态编程的思路思考。如果有任何机会获得封闭式公式或半著名数字系列（我认为半著名数字系列的可能性很大），您应该在 Mathematics 而不是这里询问。
What have you tried?你用的是什么语言？
糟糕，我错过了“N 最多为 5”。这有点......简化了事情，矩阵乘法是要走的路。你试过什么？
我有一个为前 2 列生成可能性的想法，然后尝试创建一个代表列的状态并在此使用矩阵乘法。

【解决方案1】：

每一行的格式如下：

x (y=x+1/x/x-1) (z=y+1/y/y-1) ...

x 的值并不重要，因此（对于 N = 5）每行有 3^4 = 81 种可能性。

您可以从这里编写一个简单的程序来确定当前行中这 81 种可能性中的每一种可能性在下一行中出现的频率。

从那里你应该能够找出一个公式，如果有一个简单的公式，否则你有一个 O(10^9) 算法，这至少比你开始的更好。

“最多”和“可以达到”确实有点混淆算法。

【讨论】：