数数具有来自矩阵的给定约束的子矩阵？

Question

这是在一次工作面试中提出的问题。我想知道获得所需结果的最佳算法。 问题是：假设您有一个 (n x m) 矩阵，其中包含一些数字。 现在您必须计算大小 >= (2 x 2) 的矩阵的数量，这将具有以下两个条件：

• 应该至少有两个 1 ;
• 矩阵的两个角元素相等。

我知道采用 2 x 2 或更大矩阵的所有元素的蛮力算法；然后数数。 1 并检查角元素的 6 个可能条件，其中任意两个相等。 我想知道处理这些问题的方法或任何来源，因为我无法以最优化的方式在 "GeeksForGeeks" 或 * 本身上找到任何东西。

Answer 1

这是对优化方式的提示。

首先构建一个 (n,m) 矩阵，计算 (1-i, 1-j) 子矩阵中1 的数量：nm 次操作，nm 内存

现在对于矩阵的每个元素，搜索下面所有相等的元素

• 如果在同一行上，您可以使用下面的任何行来获得一个 2 个角相等的矩阵
• 如果在同一列上，您可以使用后面的任何列来得到一个两个角相等的矩阵
• 如果既不在同一行也不在同一列上，则只有一个矩阵，两个角相等
• 预先计算的等价矩阵的极角元素的差是子矩阵中的个数
• 只要一个子矩阵中包含超过 2 个子矩阵，包括它在内的所有子矩阵也将具有：您可以使用它来短路完整分析

以上只是粗略的边缘，还有一些工作来设计算法，但对于足够大的矩阵来说，它应该比蛮力好一点......