假设我有一个观察平面vn，方向为q1，场景中的平面un，方向为q2。
q1 和 q2 是四元数。
如何找到未知点ux, uy, uz 使得proj_u_plane_vn 等于已知点vx, vy, 0？
通过找到相对方向q2-q1，问题会更简单吗？
现在我正在尝试使用 i、j 和 k 值来做这件事，但这似乎有点矫枉过正，如果不进行反向触发，我看不到答案弹出，我并不介意，但我我正在寻找更优雅的解决方案。
提前致谢。 :)
【问题讨论】：
u = (q1 * q2^-1) * v，其中 ux,uy 是un 中的点，而 uz 是从 vx, vy, 0 到 ux, uy, 0 的距离。我还没有验证，如果我错了，请纠正我！
标签： geometry projection quaternions orthographic
你有以下价值观：
vx, vy, vz; //These are the points in the viewing plane, which you know.
q1, q2; //The vectors describing the viewing and scene planes.
正如您所怀疑的，在平面之间进行投影的技巧在于使用相对方向。
您应该使用平面之间的偏移（当您找到相对方向时）将场景平面视为与前平面（观察平面）偏移。这不仅更易于可视化，而且还会使您查找的答案更加相关。
知道了这一点，您可以使用您的相对方向在以下等式中定义 n：
q_proj = q - dot(q - p, n) * n
点 q = (x, y, z) 在由点 p = (a, b, c) 和法线 n = (d, e, f) 给出的平面上的投影。
请注意，这个答案是从这里撕下来的：How do I find the orthogonal projection of a point onto a plane。
【讨论】：
q1 ( q2^-1) -> qt 之后已经包含 z-hat (n)，然后我简单地旋转 qt(p) -> p'，求解 n.z * t - p'.z = 0，然后 q2( p' + (n)t ) -> p'' 得到空间坐标场景中平面上的那个点。