只要您的模值小于数据类型容量的一半，就永远不会超过。那是因为您将 0..1000000006 范围内的前一个值加倍，然后重新取模，使其回到同一范围。
但是，我不能保证更高的值不会给您带来麻烦，考虑到简单的替代方案，它比我准备投资的更多的数学分析。您可以花费大量时间分析、检查和调试，但最好一开始就不要让问题发生。
替代方案？我倾向于使用预生成方法（让程序预先完成繁琐的工作，将预生成的值插入到数组中，轻松快速地从您的 real 程序访问）。
通过这种方法，您可以使用经过充分测试且已知可处理大量价值的工具。由于这些数据不会改变，所以每次程序启动时计算它是没有用的。
如果您想要一种简单（且高效）的方式来做到这一点，下面的 bash 脚本与 bc 和 awk 可以做到这一点：
#!/usr/bin/bash
bc >nums.txt <<EOF
i = 1;
for (x = 0;x <= 10000; x++) {
i % 1000000007;
i = i * 2;
}
EOF
awk 'BEGIN { printf "static int array[] = {" }
{ if (NR % 5 == 1) printf "\n ";
printf "%s, ",$0;
next
}
END { print "\n};" }' nums.txt
bc 部分是问题的“肉”，它创建了 2 的大幂，并以您提供的数字为模输出它们。 awk 部分只是将它们格式化为 C 样式的数组元素，每行五个。
只需将其输出并将其放入您的代码中，瞧，您就拥有了一个可用于快速查找的编译时间消耗数组。
在我的盒子上只需要一秒钟半的时间来生成数组，然后你永远需要再做一次。您也不必担心模数的变幻莫测:-)
static int array[] = {
1,2,4,8,16,
32,64,128,256,512,
1024,2048,4096,8192,16384,
32768,65536,131072,262144,524288,
1048576,2097152,4194304,8388608,16777216,
33554432,67108864,134217728,268435456,536870912,
73741817,147483634,294967268,589934536,179869065,
359738130,719476260,438952513,877905026,755810045,
511620083,23240159,46480318,92960636,185921272,
371842544,743685088,487370169,974740338,949480669,
898961331,797922655,595845303,191690599,383381198,
766762396,533524785,67049563,134099126,268198252,
536396504,72793001,145586002,291172004,582344008,
164688009,329376018,658752036,317504065,635008130,
270016253,540032506,80065005,160130010,320260020,
640520040,281040073,562080146,124160285,248320570,
:
861508356,723016705,446033403,892066806,784133605,
568267203,136534399,273068798,546137596,92275185,
184550370,369100740,738201480,476402953,952805906,
905611805,
};