用非常大的数组计算幂集，Java？‽

Question

我正在做以下编程练习：Counting power sets。声明是：

在这个 kata 中，您必须创建一个函数 powers/Powers，它需要一个 数组，并返回可能从中创建的子集的数量 列表。换句话说，就是计算幂集。

例如

powers([1,2,3]) => 8

...由于...

powers([1,2,3]) => [[], 1, [2], [3], [1,2], [2,3], [1,3], [1,2,3]]

您的函数应该能够计算大小为 500 的集合，所以 小心;那里出现了相当大的数字！

为了比较，我的 Haskell 解决方案可以计算 在不到一秒的时间内完成一个长度为 90 000 的数组，所以要快！

您应该将传递的每个数组视为一组唯一值 卡塔。

示例：

Powers.powers(new int[]{}); // 1 Powers.powers(new int[]{1});
// 2 Powers.powers(new int[]{1,2}); // 4 Powers.powers(new int[]{1,2,3,4}); // 16

我已经写了以下答案：

import java.math.BigInteger;
import java.util.*;
public class Powers {
  public static BigInteger powers/*????*/(int[] list) {
    System.out.println("list: "+Arrays.toString(list));
    System.out.println("list length: "+list.length);
    double pow = Math.pow(2, list.length);
    System.out.println("pow: "+pow);
    return new BigInteger(String.valueOf((long)pow));
  }
}

但是对于 100 数组，它不会输出预期的结果。例如，对于以下数组：

list: [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
list length: 100

它输出：

9223372036854775807

代替：

1267650600228229401496703205376

我认为困难是通过将 pow 结果从 double 舍入到 long 产生的，因为它输出：

pow: 1.2676506002282294E30

然后我尝试使用 modPow 来获得更大数字的结果：

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Powers {
  public static BigInteger powers/*????*/(int[] list) {
    System.out.println("list: "+Arrays.toString(list));
    System.out.println("list length: "+list.length);
    BigInteger pow = BigInteger.valueOf(2).modPow(BigInteger.valueOf(list.length), BigInteger.valueOf(Long.MAX_VALUE));
    System.out.println("pow: "+pow);
    return new BigInteger(String.valueOf(pow));
  }
}

但是，当我们使用 100 长度的数组进行测试时，输出是：

137438953472

什么时候应该：

1267650600228229401496703205376

我认为挑战是由于 Long.MAX_VALUE 等于 modPow 计算的最大值，因为它输出：

pow: 137438953472

之后我尝试在 modPow 函数中为模数写一个更高的数字，然后我写了这个：

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Powers {
  public static BigInteger powers/*????*/(int[] list) {
    System.out.println("list: "+Arrays.toString(list));
    System.out.println("list length: "+list.length);
    BigInteger modulus = BigDecimal.valueOf(Double.POSITIVE_INFINITY).toBigInteger();
    BigInteger pow = BigInteger.valueOf(2).modPow(BigInteger.valueOf(list.length), modulus);
    System.out.println("pow: "+pow);
    return new BigInteger(String.valueOf(pow));
  }
}

但是会抛出以下异常：

java.lang.NumberFormatException: Character I is neither a decimal digit number, decimal point, nor "e" notation exponential mark.
    at java.base/java.math.BigDecimal.<init>(BigDecimal.java:518)
    at java.base/java.math.BigDecimal.<init>(BigDecimal.java:401)
    at java.base/java.math.BigDecimal.<init>(BigDecimal.java:834)
    at java.base/java.math.BigDecimal.valueOf(BigDecimal.java:1304)
    at Powers.powers(Powers.java:7)

我认为它的生成是因为 Double.POSITIVE_INFINITY 给了我们一个比 BigInteger 表示的最高值更大的数字。

因此，前两个代码可以通过以下测试：

import static org.junit.Assert.assertEquals;
import static org.junit.Assert.assertNotNull;
import static org.junit.Assert.fail;
import org.junit.Test;
import org.junit.Ignore;
import java.math.BigInteger;

public class PowersTest {
    
  @Test
  public void testPactical() {
    assertEquals("An empty array should return 1!", Powers.powers(new int[]{}), BigInteger.valueOf(1));
    assertEquals(Powers.powers(new int[]{1}), BigInteger.valueOf(2));
    assertEquals(Powers.powers(new int[]{1,2,3,4,5}), BigInteger.valueOf(32));
  }
  
}

但是这两种代码都很难通过 100 长度的数组测试。

另外我读过：

• BigInteger.pow(BigInteger)?
• https://docs.oracle.com/javase/7/docs/api/java/math/BigInteger.html#modPow(java.math.BigInteger,%20java.math.BigInteger)
• https://www.tutorialspoint.com/java/math/biginteger_modpow.htm
• What does BigInteger having no limit mean?
• How to implement infinity in Java?

你能帮我找出如何在 Java 中计算具有非常大数组的幂集吗？‽

编辑：

通过写法解决：

import java.math.*;
import java.util.*;
public class Powers {
  public static BigInteger powers/*????*/(int[] list) {
    return BigInteger.valueOf(2).pow(list.length);
  }
}

Answer 1

嗯...我检查了一下，我认为这可行：

public static BigInteger powers(int[] list) {
    return BigInteger.valueOf(2).pow(list.length);
  }