在一条线上找到最大等距点

Question

我需要一个算法来找到同一条线上的最大等距点数。

输入：共线点列表

例如：我的积分可能是

[(1, 1), (1, 2), (1, 3)]

在这种情况下，我可以做的是根据点到原点的距离对点进行排序，然后依次找到距离。但是，在以下情况下，条件失败。所有点都在同一条线上y=-x+6，并且彼此等距。

[(3, 3), (2, 4), (4, 2), (5, 1), (1, 5)]

因为所有点都与原点等距，并且排序顺序可以是任何顺序，因此不可能进行顺序遍历。 例如，如果最终字典变成 [(3, 3), (5, 1), (4, 2), (2, 4), (1,5)]，我们最终会计算 (3,3) 和 (5,1) 之间的距离，这是不正确的。理想情况下，我想计算最近点之间的距离，所以顺序应该是 (1,5), (2,4)。

为了克服这个问题，我创建了一个 O(n*n) 解决方案，方法是使用 2 个循环进行迭代，并找到任意 2 个点之间最小距离的频率：

import sys
distance_list=[]
lop=[(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (10, 12), (11, 13), (12, 14), (13, 15), (14, 16)]
lop.sort(key=lambda x: x[0]*x[0] + x[1]*x[1])
for k in range(0, len(lop)):
    min_dist=sys.maxint
    for l in range(0, len(lop)):
        if k!=l:
            temp_dist = ( (lop[k][0] - lop[l][0])*(lop[k][0] - lop[l][0]) + (lop[k][1] - lop[l][1])*(lop[k][1] - lop[l][1]) )
            min_dist= min(min_dist, temp_dist)
    distance_list.append(min_dist)

print distance_list.count (max(distance_list,key=distance_list.count))

但是，对于以下测试用例，上述解决方案失败：

[(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (10, 12), (11, 13), (12, 14), (13, 15), (14, 16)]

预期答案应该是：5 但是，我得到：9

基本上，我无法确定如何区分包含等距点的 2 个点簇；在上面的例子中，这将是

[(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6)] AND [(10, 12), (11, 13), (12, 14), (13, 15), (14, 16)]

Answer 1

如果您想按顺序排列这些点，则无需按与任何事物的距离对它们进行排序。您可以按照默认的字典顺序对它们进行排序，这与沿线的顺序一致：

lop.sort()

现在你只需要弄清楚如何找到最大的等距点集。这可能会很棘手，尤其是在允许您跳过分数的情况下。

Answer 2

因为要连续点的距离，所以不需要计算所有的组合，只需要计算(p0,p1),(p1,p2),(p2,p3)等的距离, 并按它们的距离值按顺序对这些对进行分组，一旦你这样做了，你只需要其中最长的序列，itertools 模块就派上用场了

from itertools import groupby, tee, izip  

def pairwise(iterable):
    "s -> (s0,s1), (s1,s2), (s2, s3), ..."
    a, b = tee(iterable)
    next(b, None)
    return izip(a, b)

def distance(a,b):
    ax,ay = a
    bx,by = b
    return (ax-bx)**2 + (ay-by)**2

def longest_seq(points):
    groups = [ list(g) for k,g in groupby(pairwise(points), lambda p:distance(*p)) ]
    max_s = max(groups,key=len)  # this is a list of pairs [(p0,p1), (p1,p2), (p2,p3),..., (pn-1,pn)]
    ans = [ p[0] for p in max_s ] 
    ans.append( max_s[-1][-1] ) # we need to include the last point manually 
    return ans

这里的goupby 函数将具有相同距离的连续点对组合在一起，pairwise 是一个recipe 进行期望配对，其余的不言自明。

这是一个测试

>>> test = [(1, 3), (2, 4), (3, 5), (4, 6), (10, 12), (11, 13), (12, 14), (13, 15), (14, 16)]
>>> longest_seq(test)
[(10, 12), (11, 13), (12, 14), (13, 15), (14, 16)]
>>>