查找线段上等距点的最大数量答案

【问题标题】：Finding the maximum number of equidistant points on a line segment查找线段上等距点的最大数量
【发布时间】：2012-01-20 06:27:36
【问题描述】：

给定直线段上的一组点。这些点可能位于线上的任何位置。我需要一个算法来找到定期在线上的最大点数。

例如在一条由 y = 0 表示的直线上，我可能有一些点，例如：

[3,0], [1,0], [4,0], [7,0],[11,0], [10,0]

Output : 4 
     [1,0] , [4,0], [7,0], [10,0]

示例 2：

[2,1], [2,5], [2,3], [2,7], [2,6]

Output: 4
    [2,1], [2,3],[2,5], [2,7]

[注意：线可能有任何斜率。我只需要算法的草图。这些点可以被认为是存储在一个二维矩阵中] 请帮忙。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

选择一个具有非零（或只是更宽）范围的坐标（例如第一个示例的 X）并按此坐标对您的集合进行排序。然后找到最长的算术级数

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一个伪代码中的蛮力算法：

for each point X
  for each point Y != X
    find number of connected points from X using the distance between X and Y
  next Y
next X

如何使用 X 和 Y 之间的距离从 X 中找到连接点的数量：

dXY = Y - X
i = 0
while point_exists(X + i * dXY)
  i = i + 1
end while

【讨论】：

我猜它会表现出指数时间复杂度（由于 while 循环）
复杂度应该是二次或三次（取决于最里面的计数是如何实现的），但在所有情况下都是多项式。
外部的两个 for 循环使它成为 N^2。对于每个 i，内部 while 循环试图找到与 X 距离为 (i*dXY) 的点，因此 while 循环的复杂度可能为 O(N^2)。因此总体复杂度 O(N^4) ?
一件事：dXY = Y - X 应该有适当的负号或正号（取决于 Y 是在 X 的左侧还是在 X 的右侧，还是在 x 的顶部或下方）。跨度>
while 循环是 O(N^2) 最坏的情况。 X + i * dXY 是一个特定的点。检查集合中一个点的存在并不比 O(N) 成本高。