说函数 f(n) = n 是 theta(n) 是否有效？

Question

我正在上课，我们正在查看时间复杂度信息。

我知道大 o 是一个上限，而 omega 是一个下限，如果它们相同，那么函数就是 theta（那个边界）。

假设我有函数 f(n) = n。我们可以说是 theta(n) 吗？

我认为这是因为它是 O(n) 和 Omega(n) for C=1 for k>=1，但我想问一下确定。

Answer 1

是的，这是正确的。常见的定义是f \in \Theta(g) iff f \in \Omega(g) 和f \in O(g)。

这里是f(n) = n 和g(n) = n。

为了证明两个单独的部分，liminf f(n)/g(n) = liminf 1 = 1 > 0 和 limsup g(n)/f(n) = limsup 1 = 1 < \infty。

特别是f \in Theta(f) 用于所有功能f。

但是请注意，符号通常使用大的\Theta，而不是小的。