棒材切割结果计算

Question

我正在学习 CLRS 书中的杆切割算法。

我相信我理解其中的逻辑，并且我的以下解决方案已在 thisOJ 上被接受。

#include <climits>
#include <iostream>

using namespace std;

int prices[101];
int result[101];

int function(int length)
{

    if (length == 0)
        return 0;    

    if (result[length] != INT_MIN)
    {
        return result[length];
    }

    //calculate result for length
    //if cutting the rod is more profitable, this variable will get overwritten in the loop below
    int current_max = prices[length];

    for (int cut_size = 1; cut_size < length; cut_size++)
    {
        int a;
        int b;
        a = function(cut_size);     //this question is about this step
        b = function(length - cut_size);
        if (a + b > current_max)
            current_max = a + b;
    }
    result[length] = current_max;
    return current_max;
}

int main() {

    int number_of_test_cases;
    int length_of_rod;

    cin>>number_of_test_cases;

    while (number_of_test_cases--)
    {
        cin>>length_of_rod;

        for (int i = 1; i <= length_of_rod; i++)
        {
            cin>>prices[i];
            result[i] = INT_MIN;
        }

        //profit of cutting rod to size 1
        result[1] = prices[1];

        cout<<function(length_of_rod)<<endl;
    }
    return 0;
}

上面，我已经实现了书中解释的逻辑，除了稍作修改，这就是这篇文章的内容。

从书中，

1: let r[0..n] be a new array
2: r[0] = 0
3: for j = 1 to n
4:    q = -1
5:    for i = 1 to j
6:       q = max(q, p[i] + r[j-i])
7:    r[j] = q
8: return r[n]

p 是输入数组，其中包含杆长度从 1 到 n 的利润，r 用于存储结果。

为什么在第 6 行没有使用 r[i] 而不是 p[i]，而 r[i] 已经包含长度为 i 的杆可以出售的最佳价格？ r[i] 可能包含比 p[i] 更高的值，这意味着长度为 i 的杆在被切割后可以获得更高的价格，而不是单独出售。当然，对于循环的最后一次运行，当 i = j 并且长度为 j 的杆没有被切割时，它必须是 p[i]，因为 r[j] 是正在计算的值，它没有'还不存在。但是当杆被切割时，我对循环的其他运行感到困惑。

我的解决方案通过这些语句使用逻辑 q = max(q, r[i] + r[j-i]) -

a = function(cut_size);
b = function(length - cut_size);
if (a + b > current_max)
    current_max = a + b;

如果我根据书用a = prices[cut_size]修改它，它仍然在OJ上成功。

我在这里缺少什么？

Answer 1

将i 视为您切割的最后块的长度（总会有一个，如果您不进行任何切割，那么整根杆就是最后一块）。由于它是单件，因此您从中获得的利润是p[i]。因此，这种方法所做的是尝试所有可能的last切割并使用最大化价值的切割。