给你一根长度为 X 的木棍，上面在任意位置（整体）带有 m 标记，标记表明相应的切割位置。用于切割 L 长度的棍子 分成两块，木匠收费L元（不管两块长度是否相等，即砍价与砍点在哪里无关）。 设计一个动态规划算法来计算最小总成本。
无法确定复发。 在最近的一次编程采访中被问到这个问题。
【问题讨论】：
标签： algorithm dynamic-programming
使用 m 个标记，您有 m+2 个有趣的点，0 = 左端点，标记 1，...，m，右端点 = (m+1)。
将兴趣点 0 到兴趣点 i 的距离存储在数组中以计算成本。
编辑：（Doh，无缘无故引入了一个不必要的循环，再次看到 Per 的答案后才注意到）
对于每个0 <= l < r <= m+1，让cost[l][r] 成为在点 l 和 r 之间完全切块的最低成本。解决办法是cost[0][m+1]。
// Setup
int pos[m+2];
pos[0] = 0; pos[m+1] = X;
for(i = 1; i <= m; ++i){
pos[i] = position of i-th mark;
}
int cost[m+2][m+2] = {0};
for(l = 0; l < m; ++l){
// for pieces with only one mark, there's no choice, cost is length
cost[l][l+2] = pos[l+2]-pos[l];
}
// Now the dp
for(d = 3; d <= m+1; ++d){ // for increasing numbers of marks between left and right
for(l = 0; l <= m+1-d; ++l){ // for all pieces needing d-1 cuts
// what would it cost if we first chop at the left most mark?
best_found = cost[l+1][l+d];
for(i = l+2; i < l+d; ++i){ // for all choices of first cut, ssee if it's cheaper
if (cost[l][i] + cost[i][l+d] < best_found){
best_found = cost[l][i] + cost[i][l+d];
}
}
// add cost of first chop
cost[l][i][l+d] = (pos[l+d] - pos[l]) + best_found;
}
}
return cost[0][m+1];
复杂性：如果您天真地检查所有可能的切碎方法，那就是 m！方法。很坏。
考虑到在任何切割之后，无论是先完全切割左侧部分，然后是右侧部分还是交错切割这两个部分，复杂性（对于 m >= 2）降低到2*3^(m-2)。还是很糟糕。
对于我们的 dp：
好吧，O(m^3) 不是每个人的梦想，但它是我能很快想到的最好的（在 Per 的帖子的一些启发让我注意到之前的低效率之后）。
【讨论】：
pos[0] = 0; pos[m+1] = X 的必要性。您能否详细说明为什么我们需要这两个额外的点？无论如何，我们不能在这些点切割阵列。
为每一对（标记|端点）计算切割该杆段的最便宜的方法。对于每个段，尽量减少该段中第一次切割的选择。
【讨论】：
我猜你想让木匠剪一次，然后一直剪到木棍都剪完，你问的是剪的顺序？
在这种情况下，一种方法是通过可能的组合树进行深度优先递归搜索，您可以在其中计算成本，记录第一个序列及其成本，然后从那时起，避免下降到成本较高的树中，并始终记录您发现的任何更便宜的序列。
【讨论】：