在循环中计算空间复杂度的基本原理是什么？ [关闭]答案

【问题标题】：What are the fundamentals of calculating space complexity in loops? [closed]在循环中计算空间复杂度的基本原理是什么？ [关闭]
【发布时间】：2022-01-04 01:16:32
【问题描述】：

假设您循环 n 次，并且每次迭代都创建一个空间字符串 n ，其范围仅在该迭代内（因此在下一次迭代中不再可访问）。我会说我使用 O(n^2) 空间，因为对于 n 次迭代，我使用 n 空间。

但是，从逻辑上讲，如果每个循环都销毁前一次迭代的字符串（n 个空间）并用本次迭代的字符串（n 个空间）覆盖它，那么在整个循环中，您只会使用 O(n) 空间。我很困惑是确认 O(n) 还是 O(n^2) 空间？

举个例子：

s = "hello"
for _ in range(len(s)):
    newString = s[:]
return newString

【问题讨论】：

请注意，Stack Overflow 是针对关于软件开发的实践的问题。对于理论，Computer Science 存在。
...如果这是一个实用问题，您会知道是什么实际问题导致您需要分析，因此您会知道考虑垃圾收集是否合适基于这个实际背景。（计算你的算法可以运行的最小内存量？计算如果垃圾收集被推迟，你的算法可以分配的最大内存量？这些都是有价值的东西；在给定时间哪个是有价值的，由任何原因决定您完全有理由进行分析）。
我投票结束这个问题，因为它属于cs.stackexchange.com
标题和正文中的问题不匹配，所以我回答了正文中的问题，因为它比较简单，但是标题中的问题本身对于SO来说太宽泛了，所以我建议你改变它。供参考："If you can imagine an entire book that answers your question, you’re asking too much."

标签： python algorithm data-structures space-complexity

【解决方案1】：

您只测量您在任何时候需要的最大空间量。您的循环需要 O(n) 空间，因为正如您所说，任何时候只有一次迭代在范围内。

在不明确释放内存的垃圾收集语言中，相信所使用的任何语言的实现都是合理的，以确保您实际使用的空间量最多与您需要的量成正比，因此它不会影响您的空间复杂度。

在大多数情况下，在渐近空间复杂度分析中忽略内存碎片等问题也是合理的，即使这样的问题实际上会改变现实世界的渐近复杂度。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的问题并没有真正的答案，因为动态分配在时间和空间方面都有未知的成本！

算法分析通常假设有无限的内存空间可用，以“全局分配”的方式，并且具有恒定的访问成本。该模型没有动态分配的概念。

您可能会发明一种模型，该模型确实集成了动态分配，并具有精心挑选的时间和空间成本。如果假设分配“在堆栈上”，则恒定时间和 O(n) 空间（在返回时释放内存时只计算一次）是合理的。对于“堆”分配，您处于迷雾中。

【讨论】：

【解决方案3】：

理论上，最坏情况下的空间使用率是 O(n^2)，正如您所提到的：n 个 n 长度字符串的副本.

但实际上，由于垃圾收集（即引用计数）和字符串实习（即s[:] 可以返回与s 相同的对象）等实现细节，它会更低。例如在 CPython 3.8.12 中：

>>> s = 'hello'
>>> s is s[:]
True

【讨论】：

我不确定为什么这被否决了。谁能告诉我？我对底层的东西和算法理论不是很熟悉，所以我很容易出错。我很想学习。