计算嵌套for循环的时间复杂度

【问题标题】：calculate time complexity of nested for loops计算嵌套for循环的时间复杂度
【发布时间】：2013-10-13 05:25:33
【问题描述】：

我无法计算这些 for 循环的时间复杂度：

for(int i=0; i<len; i++){
    countOne++;
    for(int j=i/2; j<len; j++){
        countTwo++;
        for(int k=i/2; k<len; k++){
            countThree++;
        }
    }
}

我不明白如何计算 2 个最内层循环的时间复杂度。

【问题讨论】：

“计算运行时间”究竟是什么意思？
我想你想计算复杂度 Big O ？对吗？
是的，Big O 运行时间。我想知道每一行的运行时间，特别是 2 个内部循环。例如，我相信第一个 for 循环会运行 n+1 次。
@AdrienneKeck 我认为您要查找的术语是time complexity，而不是运行时间（通常称为run time）。无法计算代码的运行时间，因为这取决于无限多的附加因素。

标签： performance algorithm big-o

【解决方案1】：

这听起来像是一个大问题。但是您应该在将来指定。

countOne 递增 len 倍。
对于每个i，countTwo 增加len-i/2 倍。 i 从 0 到 len-1，所以 countTwo 在 len/2 和 len 之间递增（或 O(len)) 倍 i 或 O(len² ) 总数。
countThree 的类似情况，增加了 O(len³) 次。

因此整个算法是O(len³)。

【讨论】：

【解决方案2】：

您有条不紊地使用 Sigma 表示法：

【讨论】：