根据时间复杂度计算算法效率的步骤是什么[关闭]

Question

我忘记了如何计算算法的时间复杂度。我不是在寻找一本书或 30 页的博客来刷新这些知识。采用以下算法，请您纠正我计算时间复杂度的方式。谢谢

线性搜索

bool SeqSearch(int[] arr, int sValue) {
    for (int index = 0; index < arr.Length-1; index++)
    if (arr[index] == sValue)
        return true;
    return false;
}

使用的步骤和逻辑

1. 循环遍历所有元素 - N
2. 每个索引的比较 - 1 还是 N
3. 返回真或假 - 1

终于

我忘了我们是把它们加起来还是相乘？我以为我们必须添加所以最终得到 N+N+1 所以这一定是个大人物哦！ N.O(N)

问题

1. 我是乘以每个步骤所花费的时间还是将它们相加
2. 对于比较，无法确定何时结束。那么需要多少时间（我假设为 1，因为它可以在第一个索引处找到，N 否则为最后一个索引）
3. Assignments 和 Return 是常数时间 1 ?

注意：请不要让我访问网站。 SO 会持续很长时间，有相同/相似问题的人肯定会发现这篇文章的答案很有用。我无法相信其他网站何时会被关闭等。我也不在乎效率、时间复杂性，而是用于查找它的过程/步骤。

资源

http://faculty.simpson.edu/lydia.sinapova/www/cmsc250/LN250_Weiss/L03-BigOh.pdf

我只是想把这个链接放到 pdf 中，它清楚地解释了如何解释哪些陈述以及何时解释。就像我想要的一样。

Answer 1

考虑原始操作（内存访问和算术/逻辑操作）。

给定输入的大小N（在您的情况下为arr.Length），为您的算法计算它们。

然后查看操作总数与N 的关系，无论它只是某个常数还是N 的多项式（例如N³）或N 的对数或N 的指数或其他。

如果结果类似于 N+1 或 2*N，您应该忽略小常数，因为您主要关心的是当 N 很大时会发生什么以及整体行为。

这是基础。

这是最坏情况的大致时间复杂度（当sValue 不在arr[] 中时）：

int index = 0; 是 1

index < arr.Length-1; 为 1（但可能高达 10），重复 arr.Length 次

index++ 为 1（但可能高达 3），重复 arr.Length 次

if (arr[index] == sValue) 为 1（但可能高达 10），重复 arr.Length 次

return value; 是 1

所以你有类似 1 + 1 * arr.Length + 1 * arr.Length + 1 * arr.Length = 1 + 3 * arr.Length + 1 的东西。你把它简化为 arr.Length，因此 O( N)。

平均而言，您将只有 arr.Length / 2 次迭代。因此，平均而言，您有 1 + 1 * arr.Length / 2 + 1 * arr.Length / 2 + 1 * arr.Length / 2 + 1 = 2 + 1.5 * arr.Length。再次，O(N)。

但是你真的应该阅读这些东西。