c循环函数计算时间复杂度答案

【问题标题】：c loop function computing time complexityc循环函数计算时间复杂度
【发布时间】：2021-02-18 07:24:42
【问题描述】：

我正在学习计算算法的时间复杂度。可以计算简单循环和嵌套循环，但如果循环内有分配，我该如何计算。例如：

void f(int n){
    int count=0;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(i%2==0){
            count++;
        }
        else{
            i=(i-1)*i;
        }
    }
}

i = (i-1)*i 影响循环运行的次数。如何计算此函数的时间复杂度？

【问题讨论】：

我认为这没有一般规则。在这种情况下，i 似乎每隔一次迭代就会翻倍，所以这应该大约是 O(logn)。
指数增长是否表示对数增长？抱歉，我对这个主题有点陌生。你能更详细地解释一下吗？ @tobias_k

标签： c algorithm time-complexity

【解决方案1】：

由于i * (i-1) 一直是偶数（(i * (i-1)) % 2 == 0），如果 else 部分在循环中一次为真，i++ 使i 成为奇数。因此，在循环中的第一个奇数 i 之后，条件总是在 else 部分内。

因此，在第一次迭代之后，i 将等于 3，这是奇数并进入 else 部分，i 将在每次迭代中增加 i * (i-1) +‌ 1。因此，如果我们用T(n) 表示循环的时间复杂度，我们可以渐近地写成：T(n) = T(\sqrt(n)) + 1。所以，如果n = 2^{2^k}，T(n) = k = log(log(n))。

【讨论】：

【解决方案2】：

没有通用规则来计算此类算法的时间复杂度。你必须使用你的数学知识来获得复杂性。

对于这个特定的算法，我会这样处理。

由于最初 i=2 并且它是偶数，因此我们忽略第一次迭代。所以我只从 i=3 开始考虑。从那以后，我将永远是古怪的。

你的表达式 i = (i-1)*i 以及 for 循环中的 i++ 最终计算为 i = (i-1)*i+1

如果将 i=3 视为第一次迭代，并且 i(j) 是第 j 次迭代中 i 的值，则 i(1)=3。还有

i(j) = [i(j-1)]^2 - i(j-1) + 1

上面的方程称为递推关系，有标准的数学方法可以求解它并得到 i 的值作为 j 的函数。有时它是可能的，有时它可能非常困难或不可能。坦率地说，我不知道如何解决这个问题。

但一般情况下，我们不会遇到需要走那么远的情况。在实际情况下，我只是假设复杂度是对数的，因为 i 的值呈指数增长。

【讨论】：