关于时间复杂度，大 O 表示法

Question

假设 n1,n2 > k。 有没有

 O(k(n1+n2-k)) = O(k(max(n1,n2)) ?

还有

 O(n1+n2) = O(max(n1,n2)) ?

谢谢

Answer 1

O(k(n1+n2-k)) = O(k(max(n1,n2)) 的说法是真的吗？

我们知道k < min{n1,n2} - 因此：

k(n1+n2-k) = k(max{n1,n2} + min{n1,n2} -k) > k(max{n1,n2})

因此，证明O(k(max(n1,n2)) 是O(k(n1+n2-k)) 的一个子集非常简单

我们还需要显示相反的方式，这也很容易，因为2k*max{n1,n2} 在O(k(max(n1,n2)) 中，并且

k(n1+n2-k) < k(max{n1,n2} + max{n1,n2}) -k) < 
           < k(max{n1,n2} + max{n1,n2}))
           = 2 k*max{n1,n2}

所以，这个说法是正确的。

O(n1+n2) = O(max(n1,n2)) 吗？

这是正确的。从max{n1,n2} <= n1+n2 <= 2*max{n1,n2} 开始，我们在分析大 O 表示法时不关心常量。