在执行 n! 的循环中执行 O(n) 的 Big-o 分析！次答案

【问题标题】：Big-o analysis of performing an O(n) within a loop executing n! times在执行 n! 的循环中执行 O(n) 的 Big-o 分析！次
【发布时间】：2013-12-05 03:35:40
【问题描述】：

我正在尝试确定以下的时间复杂度：

while loop that executes n! times {

     perform an operation that is O(n)

  }

big-o 分析还会是O(n!) 吗？我不知道它会如何O(n^n)。任何见解将不胜感激。

编辑：是的，我知道这非常低效

【问题讨论】：

为什么你认为O(n^n) 是可能的？
比O(n^n)更糟
效率就是n*n！，你在做n工作n！次
我不是真的，但我觉得这不可能是 O(n!)，因为我相信，最坏的情况实际上可能需要更长时间。据我所知，O(n^n) 是下一次设置的时间复杂度，所以我认为它可能会落入该阈值。
@megawac : 你怎么知道的？

标签： algorithm loops big-o time-complexity

【解决方案1】：

如果你真的想要一个等价物，那么你的解决方案是：

O(n^(n+3/2) / e^n)

这来自Stirling's approximation 声明n! = O(n^(n+1/2)/e^n)

【讨论】：

【解决方案2】：

只要用代数的方式想一想，n*n 的乘积如何！永远给你n^n，它不会..n！做 n 个工作的迭代只是 n*n！

【讨论】：

好的，这是有道理的，但据我所知，没有 O(n*n!) 集。它实际上仍然是 O(n!) 吗？
让我问你这个问题......如果你循环 n 次并且每次都做 log(n) 工作，复杂度会是 O(n)...不......它的 nlog(n )....就像这里一样 O(n*n!)
对，应该是 O(n log n)，这是我之前在时间复杂度图上看到的一个指定集合。我只是很困惑，因为 nn!将比 n 增长得更快！所以我不明白为什么会是O（n！）。如果它实际上是 O(nn!)，我明白了，我只是没有意识到你可以指定其他这样的集合。
我知道您来自哪里，但是，对于大型数据集而言，n 是需要忽略的大量额外工作
所以要清楚，我可以指定上面的算法将在 O(n*n!) 时间内运行？我还没有上过算法课，所以我的困惑来自于只看到标准：O(1), O(log n), O(n), O(n log n), O(n^2), O(2^n)、O(n!) 和 O(n^n)。

【解决方案3】：

你正在为 n 做 n 个工作！次。这只是 O(n*n!)。

【讨论】：

【解决方案4】：

不是O(n^n)。它的复杂度是O(n*n!)

您可以通过计算n 的不同值来轻松追踪这一点：

当n = 1时，内部操作执行1次
当 n = 2 时，内部操作执行 2 次
当 n = 3 时，内部运算执行 6 次
n = 4时，内部运算执行24次

【讨论】：

【解决方案5】：

我认为您必须了解大O表示法的含义：

f(x) = O(g(x))如果存在整数N和c，那么对于n >= N，f(x) <= c g(x)。

您不能说您的代码是O(n!)，因为对于足够大的n，n*n! 对于任何c 总是大于c n!。

证明：假设存在整数c, N，这样对于n >= N, d*n*n! < c*n! => d*n < c for n >= N，这是一个矛盾。

【讨论】：