在至少包含一条绿色边的图中找到最短路径

Question

我需要找到一种算法来在无向图 G1 中以随机方式找到从 v_s 到 v_t 的最短路径，并且我必须通过至少一个绿色边。

我的解决方案（不确定最好的解决方案）：

1. 将图形 G1 复制到 G2
2. 在 G1 中断开所有边到 v_t
3. 为同一节点添加连接到 G1 到 G2 中绿色边的所有节点的边。
   例如，如果我们在 G1 中有一个带有节点 (v1,u1) 的绿色边缘
   我们将一个节点从 v1 添加到 u2
4. 我运行 BFS 来查找从 v_s 到 v_t 的最短路径（将在 G2 中）。
   通过这样做，我迫使 BFS 通过绿色边缘到达 v_t

Answer 1

您的解决方案很棒，但我会使用 Dijstra 的算法而不是 BFS。它通常效率更高，但这取决于数据，因为在最坏的情况下它可以搜索尽可能多的 BFS，但需要支付优先级队列的额外开销。

另一个不错的解决方案，是对本杰明解决方案的修正

1. 运行 Dijstras 的 single-source-shortest-path 两次，一次来自源，一次来自目标

2. 穿过所有绿色边缘。对于每个，将来自源的路径和来自目标的路径相加。 选择其中最短的。

这个解决方案对我来说比你的更直观，但我看不出其中一个比另一个有真正的优势。

Answer 2

我的方法是运行双向 Dijkstra 搜索，然后当至少一个分支包含绿色边缘时，只允许每个搜索的一个分支相遇。

这类似于您自己的方法，但不需要将图形复制到 G2 中。