在至少访问一次 X 节点的图中找到最短电路

Question

尽管我还是个初学者，但我喜欢解决与图相关的问题（最短路径、搜索等）。最近遇到这样一个问题：

给定一个具有 N 个节点和 E 条边的无向加权（无负值）图（两个节点之间最多有 1 条边，一条边只能放在两个不同的节点之间）和一个 X 节点列表你必须访问，找到从节点0开始的最短路径，访问所有X节点并返回节点0。总是至少有一条路径连接任意两个节点。

限制为 1

这是一个例子：

红色节点 ( 0 ) 应该是路径的起点和终点。您必须访问所有蓝色节点 (1,2,3,4) 并返回。这里的最短路径是：

0 -> 3 -> 4 -> 3 -> 2 -> 1 -> 0 总成本为 30

我曾想过使用 Dijkstra 找到所有 X（蓝色）节点之间的最短路径，然后贪婪地选择最近的未访问 X（蓝色）节点，但它不起作用（在纸上提出 32 而不是 30 ）。另外我后来注意到，仅找到所有 X 节点对之间的最短路径将花费 O(X*N^2) 时间，这对于这么多节点来说太大了。

我唯一能找到的电路是欧拉电路，它只允许访问每个节点一次（我不需要那个）。这可以用 Dijkstra 解决还是有其他算法可以解决这个问题？

Answer 1

这是一个可能足够快的解决方案：
1）从每个蓝色节点运行最短路径搜索算法（这可以在 O(X * (E log N)) 中完成）以计算成对距离。
2）构建一个只有零顶点和蓝色顶点（X + 1 个顶点）的新图。使用第一步计算的成对距离添加边。
3）新图足够小，可以使用TSP的动态规划解决方案（它具有O（X^2 * 2^X）时间复杂度）。