当中序遍历递归调用自身两次时，AVL 树的复杂度怎么可能达到 O(log n)？这不是 O(2^n) 吗？答案

【问题标题】：How can an AVL tree have a complexity of O(log n) when the in-order traversal calls itself recursively twice? Doesn't that make it O(2^n)?当中序遍历递归调用自身两次时，AVL 树的复杂度怎么可能达到 O(log n)？这不是 O(2^n) 吗？
【发布时间】：2020-10-18 05:11:47
【问题描述】：

我有一个保存播放器对象的 AVL 树。每个玩家都有一个名字和一个等级。树节点是根据玩家等级排序的。我首先遍历树的深度，并将每个节点附加到按等级排序的玩家列表中（按降序排列，因此从右到左遍历）。

我读到的所有内容都告诉我，AVL 树的复杂度为 O(log n)，但是当我查看我的中序遍历函数时，我注意到它递归调用自身两次，我认为这会使它成为 O(2 ^n)。有没有更有效的方法来遍历我不知道的树？还是我的大 O 计算有误？

def traverseRightToLeft(node, array = []):
# Base case
if node is None:
    return
# Recursively check if there are any right child nodes, append the current node data to the list then recursively check if there are any left child nodes
else:
    traverseRightToLeft(node.right, array)
    array.append(node.data)
    traverseRightToLeft(node.left, array)
return array

【问题讨论】：

O(log n) 通常与单个项目树搜索有关。您正在遍历整棵树。
Usain Bolt 可以在 10 秒内跑完 100m，但那段时间他肯定跑不了马拉松。没有数据结构的时间复杂度，只有你可以用它做的每一件事的时间复杂度。

标签： python time-complexity big-o

【解决方案1】：

将 n 定义为树中的节点数。

Search、Insert 和 Erase 等操作在 AVL 树中是 O(log n)。

遍历一棵树是O(n)，不管它是AVL树、B-Tree还是红黑树，因为你在每个节点中只递归一次（父节点的调用或初始调用根）。

【讨论】：

【解决方案2】：

您的错误是“递归调用自己两次使算法 O(2^n)”的陈述。这不是真的。该算法在其大小的一半上递归地调用自身。

想象一下我想数 n 块。我只能数 n 块。或者我可以将它们分成大致相等的两组，然后数左侧，然后数右侧并相加。如果左侧或右侧太大，我可以递归地将它们中的一个（或两个）分成两半，然后分别计算大约四分之一。但我仍然只计算每个元素一次。

【讨论】：