将 O(n^2) 的复杂度降低到至少 O(n log n)

Question

我想降低这个程序的复杂性，但我不知道怎么做。

程序：
你正在举办一个活动，你需要钱。每个参与的人都会将其工资的百分比用于活动，但每个人都必须提供相同的百分比。例如，如果您选择的百分比是 30%，而 P 只愿意付出 20%，那么 P 不会给予任何东西。如果你选择了 30%，而 P 愿意给 80%，那么 P 只会给 30%。

你想弄清楚你能赚到最多钱的百分比是多少。

输入是：

第一行：参与人数 (n)
下 n 行：第 i 个人的工资，第 i 个人愿意放弃的工资的最大百分比

输出：
第一行：您可以为该活动获得的最大金额。

例子：

输入：

4
100001 83.2
40001 20
90001 77.32
300001 1.88

输出：

146909.5464

程序选择了能带来最多钱的百分比是77.32，并写道你可以从这个百分比中得到的钱是(100001+90001)*77.32

#include <iostream>
#include <iomanip>

using namespace std;

int N,A[200000];
double P[200000],suma,maxsuma;

int main(){

ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);

cin>>N;
for(int i=0;i<N;i++){
    cin>>A[i]>>P[i];
}
for(int i=0;i<N;i++){
    suma=0;
    for(int j=0;j<N;j++){
        if(P[j]>=P[i]){
            suma+=P[i]*A[j]/100.0;
        }
    }
    maxsuma=max(suma,maxsuma);
}

cout<<fixed<<setprecision(20)<<maxsuma;

}

Answer 1

首先，将所有员工按他们愿意给出的百分比降序排列。现在无论你选择什么百分比，只有名单上的第一批人会真正付钱。因此，您将获得最大的利润，使其成为最后一个人的百分比。现在还要注意，从这个前缀每个人都给出salary * percentage，所以总付款是total salary * percentage。如果 s[i] 是直到第 i 个索引的所有人的总薪水，则 s[i] = s[i - 1] + a[i] 其中 a[i] 是第 i 个人的薪水。因此，您只需编写一个循环，首先使用上一次迭代中已知的s[i - 1] 计算s[i]，然后将其乘以第 i 个人的百分比；在所有这些值中选择最高的。

我修改了你的代码来使用这个想法。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <algorithm>

using namespace std;

int N;
std::pair<int, int> A[200000]
double maxsuma;

int main(){

ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL);
cout.tie(NULL);

cin>>N;
for(int i=0;i<N;i++){
    cin>>A[i].second>>A[i].first;
}
std::sort(A, A + N, std::greater<std::pair<int, int>>());
int suma = 0;
for(int i=0;i<N;i++){
    suma += A[i].second;
    maxsuma=max(suma * A[i].first / 100.0, maxsuma);
}

cout<<fixed<<setprecision(20)<<maxsuma;

}