在 Maple 中定义泰勒级数答案

【问题标题】：Defining Taylor Series in Maple在 Maple 中定义泰勒级数
【发布时间】：2011-11-21 05:10:51
【问题描述】：

我试图在 Maple 中定义一个定义泰勒级数的函数（不使用 taylor() 命令）。我正在使用here. 中的 sigma 符号定义

本质上，我需要一个函数来获取变量 a 和一个变量 f，其中 f 是 a 的函数，如该维基百科页面所示。为简单起见，我只使用了变量 a 并自己定义了函数。

对于这个问题的范围，假设我希望我的代码返回sqrt(x) about x=16的泰勒系列

到目前为止，我有以下代码：

t:=a->sum((D@@n)(f(a))*(x-a)^n/n!,n=0..4);

我在前一行定义了函数 f，即 sqrt(x)。

当我调用函数t(16); 时，Maple 只返回系列的第一项，4。当我为 a 替换一个变量时，我可以看到 Maple 取的是 a 的导数，而不是f(a) 在每个学期。这当然会创建零项并仅返回 4。

【问题讨论】：

标签： math maple calculus

【解决方案1】：

你想要的 D 语法是 (D@@n)(f)(a) 而不是你原来的语法。

您可以让操作员接受另一个参数来指定索引的上限。除非您希望 Maple 尝试进行符号求和（怀疑，对于这样的有限和和您的意图），否则您最好使用 add 而不是 sum。

restart:
t:=(a,N)->add((D@@n)(f)(a)*(x-a)^n/n!,n=0..N):

f:=sqrt:
Digits:=15:

S:=t(16,4):
eval(S,x=17.0);
                    4.12310552597046
sqrt(17.0);
                    4.12310562561766

S:=t(16,10):
eval(S,x=17.0);
                    4.12310562561768
sqrt(17.0);
                    4.12310562561766

【讨论】：

你说得对：我误用了 D 语法。我还能够为函数分配第二个变量，用于求和的上限。这让我可以在一行中调用 a 的值和我想要的总和的限制。它完美地工作。还要感谢您提供的代码：它真的帮助我理解了！再次感谢您的出色回答。