C大调泰勒级数答案

【问题标题】：Taylor Series in CC大调泰勒级数
【发布时间】：2011-11-04 22:40:14
【问题描述】：

我正在尝试编写一个程序来使用泰勒级数计算 cos(x) 函数到目前为止我已经得到了这个：

int factorial(int a){

if(a < 0)
    return 0;
else if(a==0 || a==1)
    return 1;
else
    return a*(factorial(a-1));
}

double Tserie(float angle, int repetitions){
    double series = 0.0;
    float i;

for(i = 0.0; i < repeticiones; i++){
    series += (pow(-1, i) * pow(angle, 2*i))/factorial(2*i);
    printf("%f\n", (pow(-1, i) * pow(angle, 2*i))/factorial(2*i));
}
return series;

}

对于我的示例，我使用角度 = 90 和重复次数 = 20 来计算 cos(90)，但它没有用，我只是不断获得接近无限的值，任何帮助将不胜感激。

【问题讨论】：

你的意思不是 90 度，对吗？泰勒级数仅在您使用弧度时才有效。即便如此，它们也只能在更接近开发点（在你的情况下为零）时工作得更好。

标签： c math taylor-series

【解决方案1】：

一方面，角度以弧度为单位，因此对于 90 度角，您需要传递 M_PI/2。

此外，对于像阶乘这样微不足道的东西，您应该避免使用递归函数，迭代地编写它需要 1/4 的努力，而且它的性能会好得多。您实际上甚至不需要它，您可以将阶乘保存在一个临时变量中，并在每一步将其乘以2*i*(2*i-1)。请记住，在此步骤中，您很快就会遇到可表示性/精确度的障碍。

您也不需要实际调用pow 来获得-1 的i 的幂，一个简单的i%2?1:-1 就足够了。这样它会更快，并且不会随着您增加i而失去精度。

哦，不要让ifloat，它是一个整数，让它成为一个整数。你已经泄漏了很多精度，为什么让它变得更糟..

最重要的是，您将 cos 近似为 0，但将其称为 pi/2。这样做你会得到非常高的错误。

【讨论】：

我真的很感谢你的帮助......现在很愚蠢。非常感谢！

【解决方案2】：

泰勒级数用于数学余弦函数，其参数以弧度为单位。所以 90 可能并不像您认为的那样。

此外，参数从 0 开始越长，该系列需要的术语越多。通常，术语的数量需要与参数的大小相当，然后您才能开始看到连续的术语变得更小，并且远远超过那是为了得到收敛。 20 是用于 x=90 的少得可怜的术语。

另一个问题是您将阶乘计算为int。阶乘函数增长得非常快——已经有 13 个了！一个普通的 C int（在 32 位机器上）会溢出，所以你的第六个以上的术语无论如何都是完全错误的。

事实上，阶乘和 90 的幂很快就变得太大而无法表示为 doubles。如果您希望有机会看到级数收敛，则不能从头开始计算每个项，而是使用诸如

之类的公式从前一项推导出它

nextTerm = - prevTerm * x * x / (2*i-1) / (2*i);

【讨论】：