正弦的泰勒级数

Question

我目前在我的大学上 Java 课程，我们被要求编写一个泰勒级数方程来计算一个正弦函数。我编写了对我有意义的代码，并尝试调试我能想到的每一段代码，以确保所有部分都按照我认为的方式运行，但程序仍然无法正常运行。所以，我希望有人可能会看到这个并发现我做错了什么。

这是等式：Taylor Series Equation

public class Sine {

public static int factorial(int a) {
    int num = a;
    if (a == 1) return 1;
    for (int i = 1; i < num; i++){
    a = a * i;
    }   return a;
}
public static double numerator(double x, int power) {
    double ret = Math.pow(x, power);
    return ret;
    }
public static void main(String[] args) {
    int power = 1;
    int iter = 0;
    double x = Math.PI/4;

    int sign = 1;
    while (iter != 10) {
        iter++;
        System.out.println("Iteration " + iter + ": " + x);
        x += sign * numerator(x, power)/factorial(power);
        power += 2;
        sign *= -1;
    }
    System.out.println("\nTaylor Series, Final: " + x);
System.out.println("Value of Sine: " + Math.sin(Math.PI/4));
}
}

我只是很困惑发生了什么以及为什么它不起作用。

Answer 1

您做错了什么（感谢@AndyTurner）试图将大型阶乘存储在int 中，这当然最多只能存储大约 20 亿个数字。

为避免处理大数及其有限的精度，您可以使用以下原理，该原理适用于正弦的泰勒级数。

x 中的项ⁿ = (x^n-2 中的项)* - x * x / n / (n-1)。

例如，如果您已经计算了 x⁵ / 5!，那么最好的方法是计算 -x⁷ / 7！就是将你已经计算的数字乘以 -x² / 6 / 7。

如果您以这种方式计算您的项，然后将它们相加，您就可以避免处理大数时出现的所有问题。