动态规划的加权区间问题

Question

我正在处理加权区间问题。在传统的公式中，我们有一个权重为 w_j 的工作列表 {i_1, ..., i_n}。我从 Kleinberg 和 Tardos 的“算法设计”一书中找到了一种非常简单的方法，其中动态编程基于最初按完成时间排序间隔 (https://www.cs.princeton.edu/courses/archive/spr05/cos423/lectures/06dynamic-programming.pdf)。该算法利用了概念 p_j（前身），它是与作业 j 不冲突的最大作业 i。然而，在我的具体情况下，我正在处理一个问题，即有几个工作具有相同的完成时间，所以我会有几个 p_js。因此，我不确定这种 DP 方法对于我的问题有多直接或合适。你有什么建议吗？

Answer 1

请注意，您需要使用 <= 而不是 < 运算符来订购作业：

对于这个公式，您是否有多个工作具有相同的结束时间并不重要。

p(j)是相同完成时间的作业中索引最大的一个。