区间动态规划

Question

你是一个给定的连续间隔数组，即{ [a,b],[b,c],[c,d],...,[g,h],[h,i] }
给定一个n m k类型的查询，我们需要输出包含k的n,m (inclusive, 1-based indexing)之间的间隔数。

我的方法：（天真地检查n,m 之间的所有间隔并保留一个计数器。）

如果m-n 和查询的数量很小，这将有效，但对于较大的n,m 值和多个查询，这将是非常低效的。

所以我正在考虑一种动态编程方法，这样我们可以将包含 z 的区间数保存到数组 x 中编号为 x 的区间内，然后我可以将任何查询 n m k 回答为 @ 987654332@。但是，如果数组中给定的间隔太大，这也会失败，因为构造 dp 数组需要更多时间。

我该如何解决这个问题，或者我是否缺少更简单的方法？

任何提示都会有所帮助。

例子：

数组：{ [1,3],[3,2],[2,1],[1,5],[5,3] }

查询：{ 1 2 2 }，{ 1 3 3 }，{ 2 2 4 }

输出：{ 2 }，{ 2 }，{ 0 }

Answer 1

我会通过以下方式解决这个问题。

首先我要介绍另一个数组形式的数据结构：

[(ai,bi,ci)]

在哪里

ai - interval start
bi - interval end
ci - count of intervals of original sequence hitting interval [ai,bi]

ai < bi
a(i+1) = bi

所以这个新的数据结构覆盖了原始结构的整个范围，它正在增加并且它具有所需的原始间隔计数。

现在要找到计数，我们只需要 k 并执行某种二进制搜索来找到间隔。