求解非线性一阶微分方程并在绘图中休息答案

【问题标题】：solving a Non- linear first order differential equation and getting a break in the plot求解非线性一阶微分方程并在绘图中休息
【发布时间】：2021-01-21 07:46:53
【问题描述】：

我正在尝试在 python 中使用四阶 runge-kutta 方法求解椭圆微分方程。

执行后，我得到了应该获得的实际情节的一小部分，并伴随着一个错误说：

"RuntimeWarning: invalid value encountered in double_scalars"

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#Define constants
g=9.8
L=1.04

#Define the differential Function
def fun(y,x):
    return-(2*(g/L)*(np.cos(y)-np.cos(np.pi/6)))**(1/2)

#Define variable arrays
x=np.zeros(1000)
y=np.zeros(1000)
y[0]=np.pi/6
dx=0.5

#Runge-Kutta Method
for i in range(len(y)-1):
    k1=fun(x[i],y[i])
    k2=fun(x[i]+dx/2, y[i]+dx*k1/2)
    k3=fun(x[i]+dx/2, y[i]+dx*k2/2)
    k4=fun(x[i]+dx, y[i]+dx*k3)
    
    
    y[i+1]=y[i]+dx/6*(k1+2*k2+2*k3+k4)
    x[i+1]=x[i]+dx
    
#print(y)
#print(x)
plt.plot(x,y)
plt.xlabel('Time')
plt.ylabel('Theta')
plt.grid()

我得到的图表是这样的，

我的问题是为什么我会收到错误消息？感谢您的帮助！

【问题讨论】：

标签： python differential-equations

【解决方案1】：

导致这种行为的几个点。首先，您切换了 ODE 函数中的参数顺序，可能是为了使其与odeint 兼容。使用tfirst=True 可选参数来避免这种情况，并始终将自变量放在第一位。

错误的实际来源是术语

(np.cos(y)-np.cos(np.pi/6)))**(1/2)

请记住，在您的版本中，y 的值为 x[i]，因此在某些时候根下的表达式变为负数。

如果你纠正了第一个点，你可能仍然会遇到第二个错误，因为精确解会以抛物线方式向固定点移动，因此 RK4 的阶段可能会超调。人们可以通过提供足够安全的平方根函数来解决这个问题，

def softroot(x): return x/max(1e-12,abs(x))**0.5

#Define the differential Function
def fun(x,y):
    return -(2*(g/L)*softroot(np.cos(y)-np.cos(np.pi/6)))

#Define variable arrays
dx=0.01
x=np.arange(0,1,dx)
y=np.zeros(x.shape)
y[0]=np.pi/6
...

导致剧情

因为解决方案已经从固定点开始。将初始点稍微向下移动到y[0]=np.pi/6-1e-8 会跳转到下面的固定点。

【讨论】：