使用 Python 求解非线性微分三阶方程

Question

我想使用 Python 求解非线性三阶微分方程。

在我的情况下是：

d^3f/dx^3 = (1-f)/(f^3)

我写了下面的程序，但是我的solver有问题，所以我不知道我用scipy使用的方法是否正确。

from sympy.interactive import printing
printing.init_printing(use_latex=True)

from sympy import *
import sympy as sp

x = sp.symbols('x')
f = sp.Function('f')(x)

diffeq = Eq(f.diff(x,x,x),(1-f)/(f**3))
display(diffeq)

dsolve(diffeq,f)

我收到了这个错误：

NotImplementedError: solve: Cannot solve -(1 - f(x))/f(x)**3 + Derivative(f(x), (x, 3))

您能帮我使用不同的解决策略吗？

谢谢

Answer 1

就是这样，没有实现任何方法来处理这种情况。只有非常狭窄的 ODE 集合具有符号解，即使方程中的微小变化也会破坏该字符。 sympy.dsolve 只是零星的发展，因此将识别更少的案例，例如 Wolfram 的 Mathematica。

在很大程度上，sympy 有一些方法可以处理（如果被识别）一阶标量线性 DE、具有恒定系数的标量线性 DE、Bernoulli 和 Riccati、一些一阶线性系统（尤其是具有恒定系数的），甚至更少的二阶线性系统（同样具有常数系数），二阶线性 DE 的选择，其具有提供特殊函数作为解的范式。可能还有一些异国情调。您可以在文档中找到这些。然后在此基础上添加一些启发式方法，以将给定方程简化为其中一种情况，这是一个更加实验性的过程。

您不太可能将方程式转换为这些形式之一，即使是手动转换，因此会出现错误NotImplementedError:。