sympy 1.1.1 版：“solve()”包含“summation()”

Question

我将如何求解包含求和表达式的方程，即 类似的东西。

我会考虑使用以下代码片段来解决这个等式：

from sympy import *

i, N, x = symbols("n, N, x")
y       = Function("y")
eq      = summation(x + y(i), (i, 0, N)) 

print solve(eq, [x])

然而，虽然这个等式很简单solve() 不会产生结果。这 预期的解决方案是

Answer 1

我相信简单的答案是当前系统太复杂，无法进行所需的替换。

话虽如此，这里的求和扩展可能存在问题。

通过将expand 输出中的Sums 更改为summations，我设法得到了正确答案，请参阅下面的控制台会话。

我认为最后一个可能的原因是，summation(x, (i, 0, N)) 的计算结果为 x*(N + 1)（summation 函数的效果），而扩展返回的 Sum(x, (i, 0, N)) 仍然是一个简单的 Sum 对象，因此在 solve 函数的内部扩展之后没有对其进行替换。

>>> from sympy import *
>>>
>>> i, N, x, y = symbols("i, N, x, y")
>>> eq         = summation(x + y(i), (i, 0, N))
>>>
>>> expand(eq)
Sum(x, (i, 0, N)) + Sum(y(i), (i, 0, N))
>>>
>>> solve(summation(x, (i, 0, N)) + summation(y(i), (i, 0, N)), x)
[Sum(-y(i), (i, 0, N))/(N + 1)]

• 顺便说一下，解除以N + 1，因为总和包含0和N（因此，0到N是N + 1次）。