可怜的 sympy linsolve/solve 性能答案

【问题标题】：Poor sympy linsolve/ solve performance可怜的 sympy linsolve/solve 性能
【发布时间】：2016-10-23 14:00:26
【问题描述】：

我正在使用 sympy 求解一个简单的线性方程组。

这是一个耦合 ODE，有变量的时间导数，我需要求解最高导数的方程组。由于 sympy 不允许我解决像 phi_1.diff(t) 这样的语句，所以我用占位符符号替换了所有派生词。

例如：

phi.diff(t).diff(t) + phi(t) =0

变成

ddphi + phi(t) = 0

这很好用。解决方案是正确的，我可以模拟系统 - 这是一个钟摆：https://youtu.be/Gc_V2FussNk

问题在于求解方程组（使用linsolve）需要很长时间。

只需 2 个方程式，就需要 2 秒。对于 3 个方程，它仍在计算中（超过 10 分钟后）。

编辑： @asmeurer 建议我尝试解决。对于 n=3，linsolve 大约需要 34 分钟——我只进行了一次测量。 solve 需要 31 秒（3 次运行的平均值）。

不过，我相信线性 3x3 系统应该在几分之一秒内解决。

对于 n=4，solve 也变得非常慢（仍在计算中）

我已经格式化了代码并创建了一个 iPython 笔记本：http://nbviewer.jupyter.org/gist/lhk/bec52b222d1d8d28e0d1baf77d545ec5 如果你向下滚动一点，你可以看到方程组的格式化输出，并在其正下方调用linsolve

方程相当长，但在二阶导数中是严格线性的。我相信这个系统是可以解决的。我需要做的就是求解一个 3x3 线性方程组，其中系数可能是符号。

有没有更高效的方法来做到这一点？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

solve（不是linsolve）有一些你可以设置的标志可以让它更快：

solve 文档字符串中有一条警告，rational=False 可能会导致某些方程由于多边形问题而无法求解，因此请注意这是一个潜在问题。

【讨论】：

【解决方案2】：

我发现如果您在方程式之前运行 sp.init_printing()，则在 jupyter notebook 中求解可能会非常慢。我有一个“方程式”模块，我可以在其中编写方程式并求解它们。

这样更快：

import sympy as sp
import equations
sp.init_printing()

比这个：

import sympy as sp
sp.init_printing()
import equations

【讨论】：