Sympy Solve() 给出不正确的答案

Question

我正在使用 sympy 处理一些数学模型，但我发现由于某种原因 sympy.solve() 给出了错误的答案。

import sympy as sm
p, WAA, WAa, Waa = sm.symbols( 'p, WAA, WAa, Waa' )

num = p**2*WAA + p*(1-p)*WAa
denom = p**2*WAA + 2*p*(1-p)*WAa + (1-p)**2*Waa

dipMod = sm.Eq( num / denom , p )
eq = sm.solve(dipMod, p)
print eq

结果应为 0、1 和 (WAa - Waa)/(2WAa - WAA - Waa)。我通过在 MATLAB 中求解来检查我的公式，它给出了正确的答案。

有趣的是，sympy 正确地求解了一个更简单的方程：

hapMod = sm.Eq(  WAA*p / (WAA*p + Waa*(1-p)), p )
print sm.solve(hapMod, p)

它给出了 0 和 1 的解决方案。我做错了什么还是解决方案中有错误？如果可能的话，我想坚持使用 Python，而不是切换到 MATLAB。

更新：

我又遇到了这个问题：

p, WA, Wa = sm.symbols('p, WA, Wa')

hapMod = sm.Eq( p*WA / (p*WA + (1-p)*Wa) , p )
hapModEq = sm.solve( hapMod, p )

给出正确答案。但是代替WA和Wa

hapMod2 = hapMod.subs( [(WA, 1+a*(1-p)), (Wa, 1+B*p)], simultaneous=True  )
hapMod3 = sm.simplify(hapMod2)
print hapMod3
hapMod3Eq = sm.solve(hapMod3, p)

再次给出不正确的答案。 MATLAB 给出的正确答案是 0, 1, a/(B + a)。我发现如果我从分母中取出多项式并求解

test = sm.Eq( p*(a*p - a - 1)/(B*p - B*p + a*p - a*p - 1), p )
print sm.solve(test, p)

它工作得很好。是否有多项式分母会引发 sympy？

更新更新

在搞砸之后，我发现 sympy 给出了正确的答案，但将它们留在了一个奇怪的扩展形式中，比如

(B + 2*a)/(2*(B+a)) + sqrt(B**2)/(-2*B - 2*a). 

这简化为 a/(B+a) 是正确的，但 sympy 在呈现平衡时或在明确要求单独简化此方程时都不会简化它。所以这似乎更像是一个简化而不是解决的问题。毕竟它可以正确解决。 sympy 会留下诸如

之类的东西似乎很奇怪

sqrt(B**2) or sqrt( (WAA - WAa)**2) 

没有将它们简化为 B 或 (WAA - WAa)。

Answer 1

如果要将sqrt(x**2) 简化为x，则需要将x 设置为正数，否则不正确。这是通过设置x = Symbol("x", positive=True) 来完成的。