如何将世界空间变换转换为对象空间变换？

【问题标题】：how to convert world space transform to object space transform?如何将世界空间变换转换为对象空间变换？
【发布时间】：2017-03-12 13:07:08
【问题描述】：

我正在尝试实现：

transform.InverseTransformPoint(Vector3) 和 transform.InverseTransformDirection(Vector3) 在 opengl 中使用 glm 库。我有每个对象的视图、投影、模型矩阵。

实际上我不知道我必须如何处理这些矩阵才能获得该方法的功能。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

通常，可以通过以下数学运算将局部空间中的一个点转换为 NDC 空间：

Pworld = M * Plocal;
Pview = V * Pworld;
Pndc = P * Pview;

其中 M = 模型，V = 视图，P = 投影。

所以，如果你在世界坐标系中有一个点并且想在本地坐标系中得到它，你只需要反转第一个方程：

Plocal = inv(M) * Pworld;

这应该等价于transform.InverseTransformPoint(Vector3)（只需添加第四个坐标向量H = 1）

要实现不受规模影响的transform.InverseTransformDirection(Vector3)，您必须使用以下等式：

Plocal = transpose(inverse(M)) * Pworld

其中 M 是原始模型的左上角 3x3 矩阵。为了理解你为什么要使用这个数学，我邀请你看看这个页面：normal transformation

【讨论】：